热点 6 万有引力定律的应用[热点跟踪专练]1．(多选)(2017·河北石家庄质检一)如图所示，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，c 为地球的同步卫星，其轨道半径为 r，设地球半径为 R，下列说法正确的是( )A．b 与 c 的周期之比为B．b 与 c 的周期之比为C．a 与 c 的线速度大小之比为D．a 与 c 的线速度大小之比为[解析] b、c 均为地球的卫星，则向心力的来源相同，均由万有引力提供向心力，有G＝mr，整理得 T＝2π，则 b、c 的周期之比为＝，A 错误，B 正确；由于 a、c 具有相同的角速度，则由 v＝ωr，可知 a、c 的线速度之比为，C 正确，D 错误．[答案] BC2．(多选)(2017·河南郑州第一次质量预测)美国在 2016 年 2 月 11 日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914 是两个黑洞并合的事件．该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的 36倍和 29 倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小．若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为 36∶29B．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等[解析] 由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力相等，又甲、乙两个黑洞的运行周期始终相等，则它们的角速度 ω 总相等，由 Fn＝mω2r 可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由 v＝ωr 知，线速度之比为 29∶36，A 错误，B 正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为 m1和 m2，轨道半径分别为 r1和 r2，有＝m12r1，＝m22r2，联立可得＝，C 正确；甲、乙两个黑洞之间的万有引力大小设为 F，则它们的向心加速度大小分别为、，D 错误．[答案] BC3．太阳系中某行星 A 运行的轨道半径为 R，周期为 T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间 t 发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 外侧还存在着一颗未知星 B，它对 A 的万有引力引起 A 行星轨道的偏离，假设其运行轨道与 A 在同一平面内，且与 A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星 B...
