高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题13 小船渡河问题与关联速度问题学案-人教版高三全册物理学案

突破 13 小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：船在静水中的速度 v1、水的流速 v2、船的实际速度 v。3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，tmin＝dv1(d 为河宽)。(2)渡河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，xmin＝d。(3)渡河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知 sin θ＝v1v2，最短航程 xmin＝＝v2v1d。 4. 解题思路 5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速 v 船与水流速度 v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。【典例 1】一小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s。若船在静水中的速度为 v2＝5 m/s，则：(1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角 α，如图乙所示。有 v2sin α＝v1，得 α＝30°所以当船头向上游偏 30°时航程最短。x′＝d＝180 m。t′＝＝53 s＝24 s【典例 2】 如图所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为 v 水＝3400x(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是 5 m/sC．小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度D．小船渡河的时间是 160 s【答案】 B 【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图 v 的箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线．则其...