第 55 讲 电磁感应中的“杆＋轨”模型热点概述 电磁感应“杆轨模型”中的杆有“单杆”和“双杆”等，有的回路中还接有电容器；电磁感应“杆轨模型”中的轨有“直轨”和“折轨”等，导轨有竖直的，也有水平的，还有放在斜面上的等各种情况。分析这类问题重在结合电动势的变化情况分析清楚其中的动力学过程，处理问题时经常涉及力学和电磁学中的几乎所有规律，综合性较强。热点一 单杆模型单杆模型的常见情况[例 1] (2018·广州毕业综合测试(一))如图甲，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为 1.0 m，左端连接阻值 R＝4.0 Ω 的电阻；匀强磁场磁感应强度 B＝0.5 T、方向垂直导轨所在平面向下；质量 m＝0.2 kg、长度 l＝1.0 m、电阻 r＝1.0 Ω 的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好。t＝0 时对杆施加一平行于导轨方向的外力 F，杆运动的 vt 图象如图乙所示。其余电阻不计。求：(1)从 t＝0 开始，金属杆运动距离为 5 m 时电阻 R 两端的电压；(2)在 0～3.0 s 内，外力 F 大小随时间 t 变化的关系式。解析 (1)根据 vt 图象可知金属杆做匀减速直线运动时间 Δt＝3 s，t＝0 时杆的速度为 v0＝6 m/s，由运动学公式得其加速度大小 a＝，①设杆运动了 s1＝5 m 时速度为 v1，则 v－v＝－2as1，②此时，金属杆产生的感应电动势 E1＝Blv1，③回路中产生的电流 I1＝，④电阻 R 两端的电压 U＝I1R，⑤联立①～⑤式解得 U＝1.6 V。⑥(2)由 t＝0 时 BIl＜ma，可分析判断出外力 F 的方向与 v0反向。金属杆做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有F＋BIl＝ma，⑦设在 t 时刻金属杆的速度为 v，杆的电动势为 E，回路电流为 I，则 v＝v0－at，⑧又 E＝Blv，⑨I＝，⑩联立①⑦⑧⑨⑩式解得 F＝0.1＋0.1t。答案 (1)1.6 V (2)F＝0.1＋0.1t方法感悟1 若杆上施加的力为恒力，对杆做动力学分析可得出，其运动形式为变加速运动或匀速运动。2 若使杆做匀变速运动，在杆上施加的力与时间成一次函数关系才行。[例 2] (2018·衡阳模拟)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 CD、EF 倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为 θ＝30°，两导轨间距为 L，导轨下端分别连着电容为 C的电容器和阻值 R＝2r 的电阻。一根质量为 m，电阻为 r 的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间、另...
