万有引力与航天[建体系·知关联][析考情·明策略]考情分析近几年高考对本讲的考查多为开普勒定律及万有引力定律的应用。以分析计算卫星运行参量、中心天体质量(密度)为主、还涉及卫星变轨、能量及多星问题，题型一般为选择题。素养呈现1.万有引力定律2.天体质量(密度)3.卫星运行规律4.卫星变轨分析素养落实1.掌握卫星的运行特点和规律2.掌握计算天体质量(密度)的方法3.掌握宇宙速度并推导第一宇宙速度4.会应用动力学和能量观点分析卫星变轨问题考点 1| 万有引力定律的应用1．开普勒第三定律(1)＝k，其中 k 与中心天体有关，r 是椭圆轨道的半长轴。(2)对同一中心天体的所有行星，该公式都成立。2．估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度 g 计算。由 G＝mg 求出 M＝，进而求得 ρ＝＝＝。(2)利用环绕天体的轨道半径 r 和周期 T 计算。由 G＝mr，可得出 M＝。若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径 r＝R，则 ρ＝＝。[典例 1] (2020·安徽合肥调研检测)在国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至木星附近时，上演了地球的生死存亡之战。木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中“木卫三”离木星表面的高度约为h，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为 T。已知木星的半径约为 R，引力常量为 G，则由上述数据可以估算出( )A．木星的质量 B．“木卫三”的质量C．“木卫三”的密度 D．“木卫三”的向心力A [“木卫三”绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 G＝m·(R＋h)，解得M＝，故可以估算出木星的质量 M，而“木卫三”的质量 m 无法确定，故无法确定其密度和向心力，所以 A 项正确，B、C、D 项错误。]反思感悟：估算天体质量(密度)的两点注意(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。(2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 r≈R；计算天体密度时，体积 V＝πR3只能用天体半径 R。[题组训练]1.(2020·7 月浙江高考·T7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A．轨道周长之比为 2∶3B．线速度大小之比为∶C．角速度大小之比为 2∶3D．向心加速度大小之...
