专题 天体运动的“四个热点”问题 双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图 1 所示。图 1(2)特点① 各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2② 两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2③ 两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1＋r2＝L(3)两颗星到圆心的距离 r1、r2与星体质量成反比，即＝。2.多星模型模型三星模型(正三角形排列)三星模型(直线等间距排列)四星模型图示向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力【例 1】 (多选)(2018·全国Ⅰ卷，20)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度解析 由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动 12 圈，则两中子星的周期相等，且均为 T＝ s，两中子星的角速度均为 ω＝，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为 m1、m2，轨道半径分别为 r1、r2，速率分别为 v1、v2，则有 G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又 r1＋r2＝L＝400 km，解得 m1＋m2＝，A 错误，B 正确；又由 v1＝ωr1、v2＝ωr2，则 v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D 错误。答案 BC1.(2019·吉林模拟)我国发射的“悟空”号暗物质粒子探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位。宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心匀速转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且＝k(k＞1)。因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质。假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质(已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用)，两星球的质量均为 m。那么暗物质的质量为( )A.m B.mC.(k2－1)m D.(2k2－1)m解析 双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，令它们之间的距离为 L，由万有引力提供向心力得 G＝m·，解得 T 理论＝πL。根据观测结果，星体的运动周期＝k，这种差异可能是由双星之间均匀分布的暗物质引...
