第 5 讲 带电粒子在磁场或复合场中的运动近几年高考对于带电粒子在磁场中及复合场中的运动考查是比较频繁的，2012 年以前一般为压轴计算题，难度较大，综合性较强；近几年一般为选择题，难度适中．但该考点仍为近几年全国卷中计算题的热点和出题点．【重难解读】带电粒子在复合场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、功能关系等知识，同时对于数学的运算能力、空间想象能力、做图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点．【典题例证】 (18 分)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图甲所示的 xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E 和磁感应强度 B 随时间 t 作周期性变化的图象如图乙所示．x 轴正方向为 E 的正方向，垂直纸面向里为 B 的正方向．在坐标原点 O 有一粒子 P，其质量和电荷量分别为 m和＋q，不计重力．在 t＝时刻释放 P，它恰能沿一定轨道做往复运动．(1)求 P 在磁场中运动时速度的大小 v0；(2)求 B0应满足的关系；(3)在 t0时刻释放 P，求 P 速度为零时的坐标．[解析] (1)～τ 做匀加速直线运动，τ～2τ 做匀速圆周运动，电场力 F＝qE0，加速度 a＝，速度 v0＝at，且 t＝，解得 v0＝.(4 分)(2)只有当 t＝2τ 时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿 x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设 P 在磁场中做圆周运动的周期为 T.则 T＝τ (n＝1，2，3…)(1 分)匀速圆周运动 qvB0＝m，T＝(1 分)解得 B0＝(n＝1，2，3…)．(2 分)(3)在 t0时刻释放，P 在电场中加速的时间为 τ－t0在磁场中做匀速圆周运动，有v1＝(1 分)1圆周运动的半径 r1＝(1 分)解得 r1＝(1 分)又经 τ－t0时间，P 减速为零后向右加速的时间为 t0P 再进入磁场，有 v2＝(1 分)圆周运动的半径 r2＝(1 分)解得 r2＝(1 分)综上分析，速度为零时横坐标 x＝0相应的纵坐标为y＝，(k＝1，2，3…)(2 分)解得 y＝，(k＝1，2，3…)．(2 分)[答案] (1)(2)B0＝，(n＝1，2，3…)(3)横坐标 x＝0，纵坐标 y＝，(k＝1，2，3…)1．带电粒子在组合场中运动的分析思路第 1 步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；第 2 步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下： 第 3 步：用规律2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析．(3)确定带电粒子...
