第九章 磁场模型概述带电粒子在周期性变化的电、磁场中的运动是高中物理的一个难点．题目中的运动情景复杂、综合性强，将场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，对空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，以及利用数学知识解决物理问题的能力要求较高．例 1 如图 1 甲所示，间距为 d、垂直于纸面的两平行板 P、Q 间存在匀强磁场、取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示． t＝0 时刻，一质量为 m、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度 v0由 Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当 B0和 TB取某些特定值时，可使 t＝0 时刻入射的粒子经 Δt 时间恰能垂直打在 P 板上(不考虑粒子反弹)．上述 m、q、d、v0为已知量．图 1(1)若 Δt＝TB，求 B0；(2)若 Δt＝TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若 B0＝，为使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 TB.答案 (1) (2) (3)见解析解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为 R1，由牛顿第二定律得 qv0B0＝①根据题意由几何关系得 R1＝d②联立①②式得 B0＝③(2)设粒子做圆周运动的半径为 R2，加速度大小为 a，由圆周运动公式得 a＝④根据题意由几何关系得 3R2＝d⑤联立④⑤式得 a＝⑥(3)设粒子做圆周运动的半径为 R，周期为 T，由圆周运动公式得 T＝⑦由牛顿第二定律得 qv0B0＝⑧由题意知 B0＝，代入⑧式得d＝4R⑨粒子运动轨迹如图所示(只画出一个周期的运动情况)，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为 θ，在每个 TB内，只有 A、B 两个位置才有可能垂直击中 P 板，且均要求 0＜θ＜，由题意可知T＝⑩设经历完整 TB的个数为 n(n＝0,1,2,3，…)，若 A 位置击中 P 板，根据题意由几何关系得R＋2(R＋Rsinθ)n＝d⑪当 n＝0 时，无解⑫当 n＝1 时，联立⑨⑪式得 θ＝(或 sinθ＝)⑬联立⑦⑨⑩⑬式得TB＝⑭当 n≥2 时，不满足 0＜θ＜90°的需求⑮若 B 位置击中 P 板，根据题意由几何关系得R＋2Rsinθ＋2(R＋Rsinθ)n＝d⑯当 n＝0 时，无解⑰当 n＝1 时，联立⑨⑯式得θ＝arcsin(或 sinθ＝)⑱联立⑦⑨⑩⑱式得TB＝(＋arcsin).当 n≥2 时，不满足 0＜θ＜90°的要求．1．仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联，应抓住变化周期与运动周期之间的联...
