第九章 磁场核心素养提升科学思维(破解高考压轴题策略“情境示意，一目了然”)认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程，并用简图(示意图、运动轨迹图、受力分析图、等效图等)将这些状态及过程表示出来，以展示题述物理情境、物理模型，使物理过程更为直观、物理特征更为明显，进而快速简便解题。典例 (20 分)如图所示，M、N 为加速电场的两极板，M 板中心 Q 点有一小孔，其正上方有圆心为 O、半径 R1＝1 m 的圆形磁场区域和圆心为 O、内半径为 R1、外半径 R2＝ m 的环形磁场区域。环形磁场区域的外边界与 M 板相切于 Q 点。两个磁场均垂直于纸面，磁感应强度大小均为 B(B＝0.5 T)，但方向相反。一带正电的粒子从 N 板附近的 P 点由静止释放，经加速后通过小孔，垂直进入环形磁场区域。已知点 P、Q、O 在同一直线上，粒子的比荷＝4×107 C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。(1)若加速电场的两极板间的电压 U1＝5×106 V，求粒子刚进入环形磁场时的速率 v0；(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压 U2应满足什么条件？(3)当加速电场的两极板间的电压为某一值时，粒子进入圆形磁场区域后恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点 P，求粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间 t。[满分指导]规范解答 (1)粒子在电场中加速，由动能定理有qU1＝mv(2 分)解得 v0＝2×107 m/s。(2 分)(2)粒子刚好不进入中间圆形磁场时的运动轨迹如图甲所示，圆心 O1在 M 板上。甲设此时粒子在磁场中运动的轨道半径为 r1。根据图中的几何关系(Rt△OQO1)有r＋R＝(r1＋R1)2(2 分)又根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m(2 分)在加速电场中，由动能定理有 qU2＝mv2(2 分)联立并代入数据解得 U2＝1.25×106 V(2 分)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压 U2应满足的条件为U2>1.25×106 V。(2 分)(3)依题意作出粒子的运动轨迹，如图乙所示。由于 O、O3、Q 共线，且粒子在两磁场中运动的轨迹半径(设为 r2)相同，故有 O2O3＝2O2Q＝2r2，由此可判断∠QO3O2＝30°，∠QO2O3＝60°，进而判断∠OO3O2＝150°乙粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间t＝2(T＋T)＝T(2 分)又 T＝(2 分)联立并代入数据解得 t＝×10－7 s。(2 分)答案 (1)2×107 m/s (2)U2>1.25×106 V(3)×10－7 s
