第 4 讲 电学中的曲线运动网络构建备考策略1.掌握解决电学中曲线运动的一个宗旨是将电学问题力学化。2. 解 题 思 路 ： 画 出 粒 子 的 运 动 草 图结 合 几 何 关 系 找 到 相 应 的 物 理 量 。 带电粒子(或带电体)在电场中的曲线运动 带电粒子在匀强电场中的曲线运动【典例 1】 (2015·新课标全国卷Ⅱ，24)如图 1 所示，一质量为 m、电荷量为 q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60°；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30°。不计重力。求 A、B 两点间的电势差。图 1解析 设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin 30°＝v0sin 60°①由此得 vB＝v0②设 A、B 两点间的电势差为 UAB，由动能定理有qUAB＝m(v－v)③联立②③式得 UAB＝答案 【典例 2】 (2018·全国卷Ⅰ，25)如图 2，在 y>0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E；在 y<0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场。一个氕核 H 和一个氘核 H 先后从 y 轴上 y＝h 点以相同的动能射出，速度方向沿 x 轴正方向。已知 H 进入磁场时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60°，并从坐标原点 O 处第一次射出磁场。H 的质量为 m，电荷量为 q。不计重力。求图 2(1)H 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)H 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离。解析 (1)H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设 H 在电场中的加速度大小为 a1，初速度大小为 v1，它在电场中的运动时间为 t1，第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为 s1。由运动学公式有s1＝v1t1①h＝a1t②由题给条件，H 进入磁场时速度的方向与 x 轴正方向夹角 θ1＝60°。H 进入磁场时速度的 y分量的大小为a1t1＝v1tan θ1③联立以上各式得s1＝h④(2)H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE＝ma1⑤设 H 进入磁场时速度的大小为 v1′，由速度合成法则有v1′＝⑥设磁感应强度大小为 B，H 在磁场中运动的圆轨道半径为 R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1′B＝⑦由几何关系得s1＝2R1sin θ1⑧联立以上各式得B＝⑨(3)设 H 在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度...
