人与船作用模型的解读和拓展模型解读：人与船开始时都静止，突然人从一端走向另一端的过程中，船向相反方向运动类似反冲，人停止，船也停止。很多复杂难解的相互作用问题，都可以归结到人船模型上来，从而使问题轻松解决．拓展 1 人船作用的对地位移例 1：如图 1 所示，长为 L、质量为 M 的小船停在静水中，质量为 m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒．设某时刻人的速度为 v1，船的速度为 v2，取人行进的方向为正，则有：上式换为平均速度仍然成立，即 两边同乘时间 t，，设人、船位移大小分别为 s1、s2，则有， ①由图可以看出： ②由①②两式解得，答案：，点评：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。拓展 2 球和圆筒的作用例 2．如图 2 所示，一质量为 ml的圆筒 A，圆筒内外皆光滑，将 A 置于光滑水平面上，圆筒半径为 R.现有一质量为 m2 的光滑小球 B（可视为质点），由静止从圆筒的水平直径处沿筒壁滑下，设 A 和 B 均为弹性体，且不计空气阻力，求圆筒向一侧滑动的最大距离．解析: 小球滑动过程圆筒先向左加速，再先向左减速，当小球运动到圆筒的最右端时， 如图 3 所示，圆筒向左运动的距离最大，小球和圆筒组成的系统可视为“人船模型”，在水平方向上动量守恒，设圆筒向左运动的最大距离为 s1， 此时小球向右运动的距离为 s2，由人船模型方程得：m1s1＝m2s2 ① 又因为 s1＋s2＝2R ② 由①②得 d d θ A 图 14 ω m0 R0 v0 VmA 14mA ΩR h l h l h l R0 l R0 l 图 3 d d θ A 图 14 ω m0 R0 v0 VmA 14mA ΩR h l h l h l R0 l R0 l 图 2 s1 s2 图 1 点评：本题以小球带动圆环为情景设置题目，考查对动量守恒条件的理解与灵活运用能力小球和圆槽体作用过程，系统所受合外力并不为 0，但在水平方向上系统不受外力，在水平方向上动量守恒．当小球运动到槽的最...
