专题突破(六) 弹性碰撞和完全非弹性碰撞一、弹性碰撞碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械能损失，叫做弹性碰撞．若质量分别为 m1、m2，速度分别为 v1、v2的两个物体在水平面上发生弹性碰撞，依动量守恒且碰撞前后的总动能相等，有：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′……(1)m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2……(2)解(1)(2)得：v1′＝，v2′＝讨论：(1)若 m1＝m2，则有 v1′＝v2，v2′＝v1，即碰后彼此交换速度，实现动量和动能的交换；(2)若碰前 m2是静止的，即 v2＝0.①m1>m2，则 v1′>0，v2′>0，碰后两者同向运动；②m10，碰后，m1反向弹回，m2沿 m1碰前的速度方向运动；③m1≪m2，则 v1′≈－v1，v2′≈0，即质量很小的物体以原速率反弹，质量很大的物体仍然静止．④m2≪m1，则 v1′≈v1，v2′≈2v1，即质量很大的运动物体碰后速度几乎不变，而质量很小的静止物体会以 2 倍运动物体的初速度沿同一方向运动．二、完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞时，内力是完全非弹性力，碰后两物体粘连在一起或者虽未粘连但以相同的速度运动．这种碰撞，只有动量守恒，机械能损失最大，损失的机械能转化为内能．有：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2.例 1 两足够长倾角 θ＝37°的对称光滑斜面 EF、GH，与长为 L 的光滑水平面FG 相连，如图所示．有大小相同的质量分别为 m、3m 的 A、B 球，A 球从 h 高处由静止开始沿斜面 EF 下滑，与静止于水平轨道并与 F 点相距的 B 球相撞．碰撞中无机械能损失，重力速度为 g，小球经过连接点 F、G 时速度大小保持不变，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求(1)第一次碰撞结束后小球 B 能够上升的高度；(2)发生第二次碰撞的位置与 F 点的距离；(3)小球 A、B 第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球 A、B 第 n 次碰撞刚结束时各自的速度．[解析] (1)根据机械能守恒可知mgh＝mv解得：vA＝根据碰撞过程中无能量损失，所以动量及机械能守恒：mvA＝mvA′＋3mvBmv＝mvA′2＋×3mv解得：vA′＝－vB＝再根据机械能守恒可知×3mv＝3mgH解得：H＝h(2)由于 A、B 小球碰后分别向左向右运动且速度大小相等，运动过程中机械能守恒，故在水平面上依旧是速度大小不变方向改变而已，因此，相遇时在水平面上运动的时间为t：vA′t＋vBt＝2L故 A、B 在水平面上都运动了 L 的距离解得距离 F 点为 L(3)规定向右为正方向，设 ...
