第三章 牛顿运动定律一、“光滑斜面”模型——“科学思维”之“模型构建”1
模型特点：如图 1 所示，质量为 m 的物体从倾角为 θ、高度为 h 的光滑固定斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：图 1(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间 t，由斜面的倾角 θ 与斜面的高度 h 共同决定，与物体的质量无关
关系式为 t＝
(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度 h 决定，与斜面的倾角 θ、斜面的长度、物体的质量无关
关系式为 v＝
应用类型(1)“等高斜面”模型，如图 2 甲所示
图 2(2)“同底斜面”模型，如图乙所示
(3)“等时圆”模型，如图丙、丁、戊所示
物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦从顶端由静止下滑，到达圆周上各点所用时间相等，且 t＝或 t＝，即时间与 θ 无关
如图 3 所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑
下列说法正确的是( )图 3A
滑到底端时的速度相同B
滑到底端所用的时间相同C
在倾角为 30°的斜面上滑行的时间最短D
在倾角为 60°的斜面上滑行的时间最短解析 关系式 v＝可知物体从高度相同的斜面滑到底端时的速度大小相同，但方向不同，选项 A 错误；由关系式 t＝ 可知物体在倾角 θ＝60°的斜面上滑行时间最短，选项 D 正确
一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是( )解析 如图，设房顶宽为 2b，高度为 h，斜面倾角为 θ
由图中几何关系有 h＝btan θ由运动学关系可得 t＝ 联立解得 t＝，可见，当 θ＝45°时，t 最小，选项 C 正确
(2019·合肥质检)如图 4 所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于 O 点，O
