数学教案－平行四边形的判定（第二课时） 七、教学步骤 【引入新课】 由的定义和性质易得且，即“平行且相等”记为，反过来当时，四边形必为平行四边形，这就是今日要讲的判定定理 4（写出课题）． 【讲解新课】 （1）平行四边形的判定定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 引导学生结合图 1，把已知，求证详细化． 分析：由于已知，所以只须证出，为此只需连对角线，通过全等三角形来实现． 证明：（由学生口述） 师：我们已经全面的把握了平行四边形的判定方法，共有几个方法？哪几个？由学生归纳后用投影仪打出． （2）平行四边形判定等学问的综合应用 老师指出：平行四边形的有关学问同学们都已把握，但如何敏捷、综合、有效地用来解决有关问题是特别重要的．因此，对典型例题的分析、论证、方法技巧的探讨运用都必需引起重视． 例 2 已知： ， 分别是 、 的中点，结合图 1，求证： ． 分析：证明两条线段相等，从它们在图形中的位置看，可证明两个三角形全等或证明四边形 为平行四边形（明显后者较前者简洁） 证明：（略）． 此例题综合运用了平行四边形的性质和判定，证题思路是：先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不简单，但层次有三，且利用根底学问较多，因此应使学生获得清楚的证题思路． 例 3 画 ，使 ，， （按课本讲） 【总结、扩展】 1．小结 平行四边形学问的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质来解决某些问题，例如求角的度数，线段长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用四边形的性质来解决有关问题． 2．思索题： 已知：如图 1，在△ 中， ， ． 求证： 八、布置作业 教材 P143 中 11、12，P144 中 13、14 九、板书设计 十、背景学问与课外阅读 奇异的莫雷定理 已知：如图 1， 和 ， 和 ， 和 分别为△ 的 、 、 的三等分线． 求证：∠△ 是正三角形． 这是英国数学家富兰克莫雷在 1899 年提出的，不管从已知条件和结论看，都非常对称奇异，数学家柯克特称它是初等几何最惊人的定理之一． 十一、随堂练习 教材 P140 中 1、2 补充：推断 （1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形（ ） （2）一组对角平行，一组对角相等...
