实验 8 插值实验目的：1．了解插值的基本原理； 2．熟练掌握插值的 Matlab 实现；3．会用插值方法解决一些实际问题.实验内容：在数学中，有时需要查表,如对数表。在具体查表时，需要的数据表中可能没有，这时一般可以先找出它相邻的数，再从表中查出其相应结果，然后按一定的关系把这些相邻的数以及它相应的结果加以修正，就可求出要查数的数据结果的近似值。这个修正关系就是一种插值.在实践中，常常需要测量某些数据,但由于客观条件的限制,所测得的数据可能不够细密，满足不了实践的需要，这时便可以通过插值方法对数据进行加密处理。此外，对于给定的离散数据对，假如要找一个函数来近似描述其对应关系，常常也需要插值。8。1 插值简介《微积分》中，用函数描述一条平面曲线，但在实际问题中，此函数关系往往通过实验观测得到的一组数据给出,如表 8—1。表 8-1 …… ……怎样根据表 8-1 中的数据,找出自变量与因变量之间的关系的表达式？可以采纳插值。所谓插值，就是根据给定的数据表,寻找一个解析形式的函数，来近似地代替实际关系,并且满足。对于解析函数,可选择不同的类型，最常用的是代数多项式。不同的插值问题，构造插值多项式的方法有时也不相同，较为常用的有拉格朗日（Lagrange）插值、分段线性插值和样条插值。8.2 一维插值的 MATLAB 实现 MATLAB 中常用的一维插值指令为interp1（x，y,cx,’method'） 其中，x，y 分别表示数据点的横坐标和纵坐标向量；cx 为待插值的横坐标数据向量，它不能超出 x 的范围；method 为插值的使用方法，包括：nearest（最近邻点插值）、linear（线性插值）、spline（三次样条插值)和 cubic(三次插值）。 例 1 试用分段线性插值和三次样条插值分别对函数（）进行插值，并与实际曲线图比较。解:假设已知给定曲线的初始节点为—5，且步长为 1，则用分段线性插值和三次样条插值分别对其插值作图，相应程序如下:x0=-5:5;y0=1./(1+x0。^2); ％产生节点（x0,y0)x=—5：0。1:5；y=1./（1+x。^2）; %产生插值点x y2=interp1(x0，y0，x）;figure(2),plot（x，y,’b’，x,y2，'k：’）,grid ％使用分段线性插值并作图y3=interp1（x0,y0，x,’spline’）;figure（3),plot(x,y,'b’，x，y3，’k：’)，grid %使用三次样条插值并作图运行得图形见图8.1和图8。2。 图8。1 分段线性插值与实际曲线比较图 图8.2 三次样条插值与实际曲线比较图由图可见，分段线性插值与三次样条插值...
