选修2－2解答题267题一、解答题1、若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围．2、若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－、(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．3、要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半．问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？4、设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在上的最大值为，求a的值．5、(2010·杭州高二检测)路灯距地面8m，一个身高为1、6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯．(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率．6、求函数y＝x2在x＝1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？7、过曲线f(x)＝的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB，求出当Δx＝时割线的斜率．8、已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]，[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．9、设铁路AB长为50，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4、(1)将总运费y表示为x的函数；(2)如何选点M才使总运费最小？10、设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R、已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．11、已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0、(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．12、一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m，时间：s)．(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2时的平均速度．13、在曲线E：y＝x2上求出满足下列条件的点P的坐标．(1)过点P与曲线E相切且平行于直线y＝4x－5；(2)过点P与曲线E相切且与x轴成135°的倾斜角．14、已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．15、设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．16、试求过点P(1，－3)且与曲线y＝x2相切的直线的斜率．17、枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1、6×10－3s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度．18、用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．19、求函数y＝x－在x＝1处的导数．20、已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．21、若f′(x0)＝2，求lim的值．22、过点P(－2,0)作曲线y＝的切线，求切线方程．23、计算下列定积分。（12分）（1）（2）24、求曲线y＝与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．25、求下列函数的导数．(1)y＝；(2)y＝2xcosx－3xlog2009x；(3)y＝x·tanx；(4)y＝cos2、26、求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．27、求过曲线y＝ex上点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．28、已知曲线y＝、(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为－的曲线的切线方程．29、求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝10x、30、求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程．31、物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（8分）www、ks5u、com32、求由曲线与，，所围成的平面图形的面积。（8分）33、某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（8分）34、已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的...
