椭圆的基本性质

课题:12。4 椭圆得基本性质(二课时)教学目标:1、掌握椭圆得对称性,顶点,范围等几何性质.2、能根据椭圆得几何性质对椭圆方程进行讨论,在此基础上会画椭圆得图形.3、学会推断直线与椭圆得位置,能够解决直线与椭圆相交时得弦长问题,中点问题等。4、在对椭圆几何性质得讨论中,注意数与形得结合与转化,学会分类讨论、数形结合等数学思想与探究能力得培育;培育探究新事物得欲望,获得成功得体验,树立学好数学得信心、 教学重点:椭圆得几何性质及初步运用教学难点:直线与椭圆相交时得弦长问题与中点问题教学过程:一。课前准备:1、 知识回忆（1）椭圆与圆得概念（2）椭圆得标准方程2、课前练习1)圆得定义:到一定点得距离等于＿＿＿＿__得图形得轨迹。椭圆得定义:ﻩ_______＿_________＿＿___＿_＿_＿＿___得图形得轨迹。2)椭圆得标准方程:ﻩ1。焦点在轴上＿_____＿_____()2、焦点在轴上___________＿(ﻩﻩ)若,则椭圆得长轴长_＿____＿_短半轴长＿＿_____＿＿＿,焦点为＿___＿_____＿_,顶点坐标为＿___＿__＿__,焦距为_＿＿_＿__＿＿____＿二.教学过程设计一、引入课题“曲线与方程”就是解析几何中最重要最基本得内容其中有两类基本问题:一就是由曲线求方程,二就是由方程画曲线.前面由椭圆定义推导出椭圆得标准方程属于第一类问题,本节课将讨论第二类问题,由椭圆方程画椭圆图形,为使列表描点更准确,避开盲目性,有必要先对椭圆得范围、对称性、顶点进行讨论。二、讲授新课（一）对称性问题 1:观察椭圆标准方程得特点,利用方程讨论椭圆曲线得对称性？代后方程不变,说明椭圆关于轴对称;代后方程不变,说明椭圆曲线关于轴对称;、代,后方程不变,说明椭圆曲线关于原点对称;问题 2:从对称性得本质上入手,如何探究曲线得对称性?以把 x 换成－x 为例,如图在曲线得方程中,把 x 换成－x 方程不变,相当于点 P(x,y)在曲线上,点 P 点关于y 轴得对称点 Q(－x,y)也在曲线上,所以曲线关于 y 轴对称.其它同理、相关概念:在标准方程下,坐标轴就是对称轴,原点就是对称中心,椭圆得对称中心叫做椭圆得中心、（二）顶点问题 1:观察椭圆标准方程得特点,利用方程求出椭圆曲线与对称轴得交点坐标?在椭圆得标准方程中,令,得,,得 顶点概念:椭圆与对称轴得交点叫做椭圆得顶点。顶点坐标;,、相关概念:线段分别叫做椭圆得长轴与短轴,它们得长分别等于,与分别叫做椭圆得长半轴长与短半轴长.在椭圆得定义中,表示焦距,这样,椭圆方程中得就有了明显得几何意义。问题２:在椭圆...