备课资料1 一、一个三角不等式的证明已知 θ(0,∈2 ),求证:sinθ<θ
21 同时成立的 α 的取值范围是( )A.(3, 3 ) B.(0, 3 )C.( 35 ,2π) D.(0, 3 )(∪35 ,2π)3.在(0,2π)内,使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是_______.4.如图 14,点 B、C 在 x 轴的负半轴上,且 BC=CO,角 α 的顶点重合于坐标原点 O,始边重合于 x轴的正半轴,终边落在第二象限,点 A 在角 α 的终边上,且有∠BAC=45°,CAO=90°,∠求sinα,cosα,tanα.图 145.求函数 y=1cos2x+lg(25-x2)的定义域.用心 爱心 专心16.设 0<β<α< 2 ,求证:α-β>sinα-sinβ.7.当 α∈［0,2π)时,试比较 sinα 与 cosα 的大小.参考答案:1.D 2.D3.( 4 , 45 )4.解:AB∵是∠CAO 的外角的平分线,∴ AOAC = BOBC = 21 .在 Rt ACO△中,设 AC=a,则 AO=2a,CO=aaa5)2(22,sinCAO=∴∠aa5=55 .∵角 α 的终边与 OA 重合,而 OA 落在第二象限,sinα=∴55 ,cosα=552,tanα=21.5.x(-5,∈45］∪［43, 43 ］∪［ 45 ,5).6.解:如图 15,设单位圆与角 α,β 的终边分别交于 P1,P2,作 P1M1x⊥ 轴于 M1,作 P2M2x⊥ 轴于M2,图 15作 P2CP⊥1M 于 C,连结 P1P2,则sinα=M1P1,sinβ=M2P2,α-β=,α-β=∴>P1P2>CP1=M1P1-M1C=M1P1-M2P2=sinα-sinβ,即 α-β>sinα-sinβ.图 167.解:如图 16.(1)当 0≤α< 4 时,设角 α 的终边与单位圆交于点 P1(x1,y1),此时 x1>y1,而 sinα=y1,cosα=x1,cosα>sinα.∴用心 爱心 专心2(2)当 α= 4 时,x1=y1,此时 sinα=cosα.(3)当 4 <α≤ 2 时,设角 α 的终边与单位圆交于点 P2(x2,y2),此时 y2>x2,而 sinα=y2,cosα=x2,sinα>cosα.∴(4)当 2 <α≤π 时,sinα≥0,cosα<0,sinα>cosα.∴(5)当 π<α< 45 时,设角 α 的终边与单位圆交于点 P3(x3,y3),此时 x3cosα.∴(6)当 α= 45 时,有 sinα=cosα.(7) 当45 <α≤ 23 时 , 设 角 α 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 P4(x4,y4), 此 时 y4sinα.∴综上所述,当 α(∈ 4 , 45 )时,sinα>cosα;当 α= 4 或 45 时,sinα=cosα;当 α∈［0, 4 )(∪45 ,2π)时,sinα
