1．1 变化率与导数1．1
1 变化率问题1．理解平均变化率的概念．2．会求函数在某点附近的平均变化率．平均变化率．(1)定义：对一般的函数 y＝f(x)来说，当自变量 x 从 x1变为 x2时，函数值从 f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为．其中自变量的变化 x2－ x 1 称作自变量的改变量，记作 Δ x ，函数值的变化 f ( x 2) － f ( x 1)称作函数值的改变量，记作 Δ y ．这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即＝．(2)作用：刻画函数在区间[x1，x2]上变化的快慢．想一想：函数 f(x)＝2x2－x 在区间[1，3]上的自变量的增量 Δx＝______，函数值的改变量为 Δy＝______，平均变化率＝______．解析：Δx＝3－1＝2，Δy＝2×32－3－(2×12－1)＝14，＝＝7答案：2 14 7 1．在求平均变化率时，自变量的增量 Δx 满足(D)A．Δx＞0 B．Δx＜0C．Δx＝0 D．Δx≠02．函数 y＝在[1，a]上的平均变化率为－，则 a＝(B)A．1 B．2 C．3 D．4解析：Δx＝a－1，Δy＝－＝，所以＝＝＝－，所以 a＝2
3．将半径为 R 的球加热，若球的半径增加 ΔR，则球的表面积的增加量 ΔS 等于(B)A．8πRΔR B．8πRΔR＋4π(ΔR)2C．4πRΔR＋4π(ΔR)2 D．4π(ΔR)2解析：ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2，故选 B
一物体的运动方程是 s＝2t2，则从 2 s 到 3 s 这段时间内路程的增量为(C)A．18 B．8 C．10 D．122．物体的运动规律是 s＝s(t)，物体在 t 至 t＋Δt 这段时间内的平均速度是(C)A
v＝解析：v＝＝
