高中数学 1.1.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.1.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理学案 新人教 A 版选修 2-3 1.分类加法计数原理．完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m ＋ n 种不同的方法．2．分类加法计数原理的推广．完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1种不同的方法，在第 2 类方案中有m2种不同的方法，…，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种不同的方法．3．分步乘法计数原理．完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m × n 种不同的方法．4．分步乘法计数原理的推广．完成一件事需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1× m 2× …× m n 种不同的方法．1．家住广州的小明同学准备周末去深圳参观旅游，从广州到深圳一天中动车组有 30 个班次，特快列车 20 个班次，汽车有 40 个不同班次．则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有(A)A．90 种 B．120 种C．180 种 D．360 种解析：根据分类加法计数原理，得方法种数为 30＋20＋40＝90(种)．故选 A.2．从 A 地到 B 地要依次经过 C 地和 D 地，从 A 地到 C 地有 3 条路，从 C 地到 D 地有 2 条路，1从 D地到 B 地有 4 条路，则从 A 地到 B 地不同走法的种数是(D)A．9 种 B．10 种 C．18 种 D．24 种3．一个袋子里放有 6 个球，另一个袋子里放有 8 个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为(C)A．182 种 B．14 种 C．48 种 D．91 种解析：由分步乘法计数原理得不同取法的种数为 6×8＝48，故选 C.【典例】 下图中一共有多少个矩形(顶点不完全相同就视作不同的矩形)?解析：我们只要在 A、B、C、D 四条横线中选取 2 条，在 1、2、3、4、5、6 这 6 条竖线中选取两条，就能确定一个矩形，如图中矩形 B2D2D5B5是由横线 B2B5，D2D5和竖线 B2D2、B5D5围成的．选取横线有 AB、AC、AD、BC、BD、CD 共 6 种不同方法，选取竖线有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4...