第二章 三角函数§1
1 正弦定理【学习目标】（1）通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律；（2）能够利用向量方法证明正弦定理，并运用正弦定理解决两类解三角形的基本问题，以求三角形的面积和外接圆的半径；（3）会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题
【学习重点】正弦定理的发现、证明及其基本应用
【学习难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时对解的个数的判定
【知识衔接】1
对的边，则2
正弦定理：在三角形中，________________________________________________________即=_______( )3
一般的，把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____
正弦定理的证明方法有哪些
【学习过程】探索 1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在中，设，则 sinA=_______, sinB=________, sinC=_______即：探索 2 对于任意三角形，这个结论还成立吗
探索 3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立
证 法 1 若为 锐 角 （ 图 （ 1 ） ） ， 过 点作于，此时有，，所以，即．同理可得，所以．若为 钝 角 （ 图 （ 2 ） ） ， 过 点作，交的延长线于，此时也有，且．同样可得．综上可知，结论成立．证法 2 利用三角形的面积转换，先作出三边上的高、、，则，，．所以，每项同除以即得：．探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢
在中 ， 有． 设为最大角，过点作于（ 图
