1.1.2 量词1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和存在性命题的意义．(重点)2．掌握全称命题与存在性命题真假性的判定．(重点)[基础·初探]教材整理 1 全称量词与全称命题阅读教材 P4～P5“思考与讨论”下面第 3 自然段，完成下列问题．1．全称量词与全称命题短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．2．全称命题的形式设 p(x)是某集合 M 的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对 M 中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ．下列命题：① 至少有一个 x，使 x2＋2x＋1＝0 成立；② 对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 成立；③ 对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 不成立；④ 存在 x，使 x2＋2x＋1＝0 成立．其中是全称命题的为________．【解析】 ①中的量词“至少有一个”和④中的量词“存在”都不是全称量词，故这两个命题不是全称命题．②③中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题．【答案】 ②③教材整理 2 存在量词与存在性命题阅读教材 P5“思考与讨论”下面第 3 自然段以下部分内容，完成下列问题．1．存在量词与存在性命题短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题．2．存在性命题的形式设 q(x)是某集合 M 的有些元素 x 具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x，q(x)”的命题，用符号简记为∃ x ∈ M ， q ( x ) ．判断下列存在性命题的真假：(1)有一个实数 x0，使 x＋2x0＋3＝0；1(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数．【解】 (1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使 x2＋2x＋3＝0 的实数 x 不存在．所以存在性命题“有一个实数 x0，使 x＋2x0＋3＝0”是假命题．(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．(3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____...
