高中数学 1.1.2《余弦定理》学案 新人教B版必修5

1.1.2 余弦定理 学案【预习达标】在 ΔABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c，1.在 ΔABC 中过 A 做 AD 垂直 BC 于 D，则 AD=b ,DC=b ,BD=a .由勾股定理得c2= = = ；同理得 a2= ；b2= 。2．cosA= ；cosB= ；cosC= 。 【典例解析】例1在三角形 ABC 中，已知 a=3,b=2,c= 19 ,求此三角形的其他边、角的大小及其面积（精确到 0.1） 例 2 三角形 ABC 的顶点为 A（6，5），B（-2，8）和 C（4，1），求∠A（精确到 0.1） 例 3 已知ABC△的周长为21，且sinsin2 sinABC．（I）求边 AB 的长；（II）若ABC△的面积为 1 sin6C ，求角C 的度数．【双基达标】1. 已知 a,b,c 是 ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c) (a＋b+c)=ab,则角 C 大小为（ ） A. 60o B. 90o C. 120o D.150o2．已知 ABC的三边分别为 2，3，4，则此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3．已知 ABC，求证：（1）如果22ab=2c，则∠C 为直角；（2）如果22ab>2c，则∠C 为锐角；（3）如果22ab<2c，则∠C 为钝角.4．已知 a:b:c=3:4:5,试判断三角形的形状。用心 爱心 专心5．在△ABC 中，已知63,31cos,3tanACCB，求△ABC 的面积奎屯王新敞新疆6．在2 545 ,10,cos5ABCBACC中，,求（1）?BC （2）若点 DAB是的中点，求中线CD的长度。【预习达标】1． sinC,cosC,-bcosC. AD2+BD2=b2sin2C+(a-bcosC)2=a2+b2-2abcosC;b2+c2-2bccosA;a2+c2-2accosB.2．2222bcabc;2222acbac;2222abcab.【课前达标】1.(1) 19 ，（2）14 2．C 3．0【典例解析】例 1 略例 2 略例 3 解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，用心 爱心 专心2BCACAB，两式相减，得1AB  ．（II）由ABC△的面积 11sinsin26BC ACCC，得13BC AC 由余弦定理，得222cos2ACBCABCAC BC 22()2122ACBCAC BCABAC BC，所以60C  ．【双基达标】1． C 2．B 3．用余弦定理 4。直角三角形5．解法 1：设 AB、BC、CA 的长分别为 c、a、b，.21cos,23sin,60,3tanBBBB得由应用正弦定理得又,322cos1sin2CC8232263sinsinBCbc.3263332213123sincoscossin)sin(sinCBCBCBA故所求面积.3826sin21AbcS ABC解法 2：同解法 1 可得 c=8....