直线、平面、简单多面体1、三个公理和三条推论:(1)公理 1:一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。(2)公理 2、如果两个平面有两个公共点,它们有无数个公共点,而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线(证这几点是两个平面的公共点)和三条直线共点(证其中两条直线的交点在第三条直线上)的方法之一。(3)公理 3:经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论 1:经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论 2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论 3:经过两条平行直线有且只有一个平面。公理 3 和三个推论是确定平面的依据。如(1)在空间四点中,三点共线是四点共面的_____条件(答:充分非必要);(2)给出命题:①若A∈l,A∈α,B∈l ,B∈α,则 l α;②若 A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则 α∩β=AB;③若lα ,A∈l,则 Aα ④若 A、B、C∈α,A、B、C∈β,且 A、B、C 不共线,则 α 与 β重合。上述命题中,真命题是_____(答:①②④);(3)长方体中 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=8,BC=6,在线段 BD,A1C1上各有一点 P、Q,在 PQ 上有一点 M,且 PM=MQ,则 M 点的轨迹图形的面积为_______(答:24)2、直观图的画法(斜二侧画法规则):在画直观图时,要注意:(1)使,所确定的平面表示水平平面。(2)已知图形中平行于轴和轴的线段,在直观图中保持长度和平行性不变,平行于轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半。如(1)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形,则原来图形的形状是( )(答:A)(2)已知正的边长为,那么的平面直观图的面积为_____(答:)3、空间直线的位置关系:(1)相交直线――有且只有一个公共点。(2)平行直线――在同一平面内,没有公共点。(3)异面直线――不在同一平面内,也没有公共点。如(1)空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是四边上的中点,则直线 EG 和 FH 的位置关系_____(答:相交);(2)给出下列四个命题:①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线;②两异面直线,如果平行于平面,那么不平行平面;③两异面直线,如果平面,那么不垂直于平面;④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_____(答:①③)4、异面直线的判定:反证法。 如(1)“a、b为异面直线”是...