计算原理1. 分类计算原理：完成一件事，有 n 类方式，在第一类方式中有种不同的方法，在第二类方式中有种不同的方法，……，在第 n 类方式中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.例 1.从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车 .每天飞机有 2 班，火车有 4 班，长途汽车有 10 班.一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？2. 分步计数原理：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第 n 步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.例 2.如图，一条电路接通时，可以有多少条不同的线路？如果完成一件事有 n 类办法，这 n 类办法彼此之间是互相独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计算原理；如果完成一件事需要分成 n 个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步乘法原理.3. 排列（1）定义：从 n 个不同元素中取出 m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.如从这四个字母中，取出 2 个字母的排列有等.（2）排列数定义: 从 n 个不同元素中取出 m个元素的所有排列的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用表示.如从这四个字母中，取出 2 个字母的排列数为：即 排列数为 （3）排列数公式：其中.一般地，为了求出从几个不同的元素中取出 m 个元素的排列数，可以把这 m 个元素所排列的位置划分为第 1 位，第 2 位，……，第 m 位，如图：第一步 第 1 位可以从 n 个元素中任取 1 个来填，有 n 种不同的方法；第二步 第 2 位只能在余下的 n-1 个元素中任取一个来填，有 n-1 种不同的方法；第三步 第 3 位只能在余下的 n-2 个元素中任取一个来填，有 n-2 种不同的方法； ……第 m 步 第 m 位只能在余下的 n-(m-1)个元素中任取一个来填，有 n-(m-1)种不同的方法；根据分步计算原理有排列数公式其中. n 个 不 同 元 素 全 部 取 出 的 一 个 排 列 ， 叫 做 n 个 不 同 元 素 的 一 个 全 排 列 . 即aacbddbcbacddcba称为 n 的阶乘，记为 n! 即 规定 例 3 有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名...
