高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1.角 α 与 α+k·2π(k∈Z)的三角函数的关系在直角坐标系中，α 与 α+k·2π 的终边相同，根据三角函数的定义，它们的三角函数值相等，即cos(α+k·2π)=cosαsin(α+k·2π)=sinαtan(α+k·2π)=tanα(1)利用公式（1），我们可把绝对值大于 2π 的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于 2π角的三角函数问题来研究.2.角 α 与-α 的三角函数间的关系 如下图所示，设单位圆与角 α，角-α 的终边的交点分别为 P 和 P′，容易看出点 P 和点 P′关于 x 轴对称，已知点 P 的坐标是（cosα,sinα）,则 P′的坐标是（cosα,-sinα），于是得到cos(-α)＝cosαsin(-α)=-sinαtan(-α)＝-tanα (2) 利用公式（2），我们可用任意正角三角函数表示负角三角函数，从公式（2）还可看出，余弦函数是偶函数，而正弦函数、正切函数都是奇函数.3.角 α 与 α+（2k+1）π(k∈Z)的三角函数间的关系设角 α 与 α+π 的终边与单位圆分别交于点 P 和 P′，如下图所示 容易看出，α+π 与 α-π,α+3π,α-3π,…α+(2k+1)π(k∈Z)的终边相同，则它们的三角函数值也相等，由点 P 与点 P′关于原点对称，它们的对应坐标互为相反数，所以cos ［ α+(2k+1)π ］ =-cosαsin ［ α+(2k+1)π ］ =-sinαtan［α+(2k+1)π］=tanα (3)疑难疏引 （1）由公式（1）和（3）可以看出，α 与 α 加上 π 的偶数倍的所有三角函数值相等；α 与 α 加上 π 的奇数倍的余弦、正弦值互为相反数；角 α 与 α 加上 π 的整数倍的正切、余切值相等，即sin(α+nπ)=cos(α+nπ)= tan(α+nπ)=tanα,n∈Z. (2)由诱导公式（2）（3），我们可以得到两个互为补角三角函数的关系，α 与 π-α 两角互补，则 sin(π-α)＝sinα,cos(π-α)=-cosα，这就是说，两个互为补角的正弦值相等，余弦值是互为相反数，例如sin=sin=,cos=-cos=,cos=-cos=.(3)因为任意角都可化为 α+kπ 的形式，并使|α|＜，所以利用公式（1）（2）（3），我们可把任意角三角函数求值问题转化为 0 至之间的角的三角函数求值问题.公式（1）（2）（3）都叫做诱导公式.利用诱导公式可求三角函数式的值或化简三角函数式.4.α 与 α+的三角函数间的关系如图所示，设 α 的终边与单位圆相交于点 P（cosα,sinα）,α+的终边与单位圆相交于点 N（cos(α+）,sin...
