1．2.3 导数的计算综合问题1．能求简单的复合函数[仅限于形如 f(ax＋b)]的导数．2．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决某些函数的综合问题．复合函数的导数1．复合函数的定义：一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作 y＝f(g(x))．想一想：y＝log5(x2－x)是由哪两个函数复合而成的？解析：y＝log5(x2－x)是由函数 y＝log5 u，u＝x2－x 复合而成的．2．复合函数的求导法则：复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu·ux′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数 与 u 对 x 的导数 的乘积．想一想：函数 y＝cos 2x 在 x＝时的导数为________．解析：因为 y′＝－2sin 2x，所以把 x＝代入可得答案为－2. 1．函数 y＝ln(2x＋1)的导数是(D)A. B.C. D.解析：y′＝(ln(2x＋1))′＝·(2x＋1)′＝.故选 D.2．函数 y＝sin 2x 的导数为(C)A．y′＝cos 2x B．y′＝2xsin 2xC．y′＝2cos 2x D．y′＝2sin 2x解析：令 u＝2x，则 y′＝(sin u)′·u′(x)＝2cos u＝2cos 2x.3．函数 y＝e2x＋1，则 y′|x＝0＝(B)A．e B．2e C．2e2 D．2e＋1解析：设 y＝eu，u＝2x＋1，则 yx′＝yn′·ux′＝eu·2＝2e2x＋1，所以 y′|x＝0＝2e1＝2e.故选 B.11．(2013·深圳高二检测)函数 y＝cos(－x)的导数是(C)A．cos x B．－cos xC．－sin x D．sin x解析：y′＝－sin(－x)(－x)′＝－sin x.2．y＝loga(2x2－1)的导数是(A)A. B.C. D.3．设 f(x)＝x2－2x－4ln x，则 f′(x)＞0 的解集为(C)A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1，0)解析：f(x)定义域为(0，＋∞)，又由 f′(x)＝2x－2－＝>0.解得－12.所以 f′(x)>0 的解集为(2，＋∞)．4．曲线 y＝sin 2x 在点 M(π，0)处的切线方程是________．解析：y′＝(sin 2x)′＝cos 2x·(2x)′＝2cos 2x，∴k＝y′|x ＝ π＝2.又过点(π，0)，所以切线方程为 y ＝2(x－π)．答案：y＝2(x－π)5．若 f(x)＝，则 f(x)的导数是(A)A.B.C.D.解析：f′(x)＝＝.6．已知函数 f(x)＝－x3＋2ax2＋3x(a>0)的导数 f′(x)的最大值为 5，则在函数 f(x)图象上的点(1，f(1))处的切线方程是(B)A．3x－15y＋4＝0 B．15x－3y－2＝0C．15x－3y＋2＝0 D．3x...
