【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.2.3 组合（一）学案 新人教 A版选修 2-31．组合的概念．(1)从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合，记作 C．(2)如果两个组合中的元素完全相同，不管他们的顺序如何都是相同的组合．如果两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是不同的组合．(3)组合与 排列问题共同点是都要“从 n 个不同元素中，任取 m 个元素”，不同点是前者“不管怎样顺序并成一组”，而后都要“按照一定顺序排成一列”．2．组合数公式及性质．(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数．用符号 C 表示．C＝＝这里 m、n∈N*，并且 m≤n，组合数公式可以用阶乘表示为：C＝规定：C＝1(2)组合数的性质：①C＝C；②C＝C＋C． 1．给出下列问题：① 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？② 有 4 张电影票，要在 7 人中确定 4 个去观看，有多少种不同的选法？③ 某人射击 8 枪，击中 4 枪，且命中的 4 枪均为 2 枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是(C)A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个解析：选 C.① 与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题．故选 C.2．若 C＝C，则 x 的值是 2 或 4 ．3．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(D)A．20 条 B．15 条 C．12 条 D．10 条1【典例】 已知－＝，则 m＝________________________________________________________________________.解析：依题意，m 的取值范围是{m|0≤m≤5，m∈N*}．原等式化为－＝，化简得 m2－23m＋42＝0，解得 m＝21 或 m＝2.因为 0≤m≤5，m∈N*，所以 m＝21 应舍去，所以 m＝2.【易错剖析】运用组合数公式时，必须注意其中对字母取值范围的限制．本题中，在求出m＝21 和 m＝2 之后，有时容易忽视了 m 的取值范围，而没有舍去 m＝21，导致结果错误．1．若 C＝C，则 x 的值为(C)A．2 B．4 C．4 或 2 D．3解析： 由组合数性质知 x＝2 或 x＝6－2＝4，故选 C.2．甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有(C...
