2《应用举例—①测量距离》导学案 【学习目标】 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题【重点难点】1
重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解
难点：根据题意建立数学模型，画出示意图
【知识链接】复习 1：在△ABC 中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，则∠A 为
复习 2：在△ABC 中，sinA＝，判断三角形的形状
【学习过程】※ 典型例题例 1
如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是55m，BAC=，ACB=
求 A、B 两点的距离 (精确到0
提问 1：ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当
提问 2：运用该定理解题还需要那些边和角呢
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边 AB 的对角，AC 为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出 AC 的对角，应用正弦定理算出 AB 边
新知 1：基线在测量上，根据测量需要适当确定的 叫基线
如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量 A、B 两点间距离的方法
分析：这是例 1 的变式题，研究的是两个 的点之间的距离测量问题
首先需要构造三角形，所以需要确定 C、D 两点
根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出 AC 和 BC，再利用余弦定理可以计算出 AB 的距离
变式：若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点，测得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA =60°
练：两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30°，灯塔 B
