高中数学空间向量巧解平行、垂直关系编稿老师刘咏霞一校黄楠二校杨雪审核郑建彬一、考点突破知识点课标要求题型说明空间向量巧解平行、垂直关系1、 能够运用向量得坐标推断两个向量得平行或垂直。2、 理解直线得方向向量与平面得法向量。3、 能用向量方法解决线面、面面得垂直与平行问题,体会向量方法在立体几何中得作用。选择题填空题解答题注意用向量方法解决平行与垂直问题中坐标系得建立以及法向量得求法。二、重难点提示重点:用向量方法推断有关直线与平面得平行与垂直关系问题。难点:用向量语言证明立体几何中有关平行与垂直关系得问题。考点一:直线得方向向量与平面得法向量1、 直线 l 上得向量 a 或与 a 共线得向量叫作直线 l 得方向向量。2、 假如表示向量 a 得有向线段所在直线垂直于平面 α,则称这个向量垂直于平面 α,记作a⊥α,此时向量 a 叫作平面 α 得法向量。【核心归纳】① 一条直线得方向向量有无数多个,一个平面得法向量也有无数多个,且它们就是共线得。② 在空间中,给定一个点 A 与一个向量 a,那么以向量 a 为法向量且经过点 A 得平面就是唯一确定得。【随堂练习】 已知 A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面 ABC 得一个法向量得单位向量就是( )A、 (1,1,1) B、 C、 D、 思路分析:设出法向量坐标,列方程组求解。答案:设平面 ABC 得一个法向量为 n＝(x,y,z),＝(0,－1,1),＝(－1,1,0),＝(－1,0,1),则,∴x＝y＝z,又 单位向量得模为 1,故只有 B 正确。技巧点拨:一般情况下,使用待定系数法求平面得法向量,步骤如下:(1)设出平面得法向量为 n＝(x,y,z)。(2)找出(求出)平面内得两个不共线得向量 a＝(a1,b1,c1),b＝(a2,b2,c2)。(3)根据法向量得定义建立关于 x,y,z 得方程组(4)解方程组,取其中得一个解,即得法向量。考点二:用向量法证明空间中得平行关系、垂直关系线线平行设 两 条 不 重 合 得 直 线 l,m 得 方 向 向 量 分 别 为 a ＝ (a1,b1,c1),b ＝ (a2,b2,c2), 则l∥m⇔a∥b⇔(a1,b1,c1)＝k(a2,b2,c2)线面平行设 l 得方向向量为 a＝(a1,b1,c1),α 得法向量为 u＝(a2,b2,c2),则 l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0面面平行设 α,β 得法向量分别为 u＝(a1,b1,c1),v＝(a2,b2,c2),则 α∥β⇔u∥v⇔(a1,b1,c1)＝k(a2,b2,c2)线线垂直设 两 条 不 重 合 得 直 线 l,m 得 方 向 向 量 分 别 为 a ＝ (a1,b1,c1),b ＝...
