第三讲最大公约数和最小公倍数VIP专享

第三讲 最大公约数和最小公倍数 一．基本概念和知识 1．公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。2．公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。3．互质数假如两个数的最大公约数是 1，那么这两个数叫做互质数。二．例题例 1：用一个数去除 30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析 要求的数去除 30、60、75 都能整除， ∴ 要求的数是 30、60、75 的公约数。 又 要求符合条件的最大的数， ∴ 就是求 30、60、75 的最大公约数。解：（30，60，75）=15所以，这个数最大是 15。例 2：一个数用 3、4、5 除都能整除，这个数最小是多少？分析 由题意可知，要求求的数是 3、4、5 的公倍数，且是最小公倍数。解： [3，4，5]=60， ∴ 用 3、4、5 除都能整除的最小的数是 60。例 3：有三根铁丝，长度分别是 120 厘米、180 厘米和 300 厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析 要截成相等的小段，且无剩八， ∴ 每段长度必是 120、180、300 的公约数； 又 每段要尽可能长， ∴ 要求的每段长度就是 120、180、300 的最大公约数。解： （120，180，300）=60， ∴ 每小段最长 60 厘米。 120÷60＋180÷60＋300÷60=2＋3＋5=10（段）答：每段最长 60 厘米，一共可以截成 10 段。例 4：加工某种机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 3 个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10 个，第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？分析 要使加工生产均衡，各道工序生产的零件总数应是3、10 和 5 的公倍数。要求三道工序“至少”要多少工人，要先求3、10 和 5 的最小公倍数。解： [3，10，5]=30 ∴ 各道工序均应加工 30 个零件。 30÷3=10（人） 30÷10=3（人） 30÷5=6（人）答：第一道工序至少要分配 10 人，第二道工序至少要分配 3人，第三道工序至少要分配 6 人。例 5：一次会餐供有三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了65 瓶：平均每 2 个人饮用一瓶 A 饮料，每 3 个人饮用一瓶 B 饮料，每 4 个人饮用一瓶 C 饮料。问参加会餐的人数是多少人？分析 由题意可知，参加会餐人...