MATLAB 仿真实现 LMS 和 RLS 算法的二阶 AR 模型及仿真结果分析一、题目概述：二阶 AR 模型如图 1a 所示,可以如下差分方程表示： （1）图 1a其 中 ， v(n) 是 均 值 为 0 、 方 差 为 0 。 965 的 高 斯 白 噪 声 序 列 。为 描 述 性 参 数 ，设 x(-1)=x（-2)=0，权值=0。04① 推导最优滤波权值(理论分析一下)。②按此参数设置，由计算机仿真模拟权值收敛曲线并画出，改变步长在此模拟权值变化规律。③对仿真结果进行说明。④应用 RLS 算法再次模拟最优滤波权值。解答思路：（1）高斯白噪声用 normrnd 函数产生均值为 0、方差为 0.965 的正态分布随机 1*N 矩阵来实现。随后的产生的信号用题目中的二阶 AR 模型根据公式（1）产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。（2）信号长度 N 取为 2000 点，用以观察滤波器权值变化从而估量滤波器系数，得到其收敛值。（3）仿真时分别仿真了单次 LMS 算法和 RLS 算法下的收敛性能以及 100 次取平均后的 LMS 和 RLS 算法的收敛性能，以便更好的比较观察二者的特性。(4）在用不同的分别取 3 个不同的 值仿真 LMS 算法时， 值分别取为 0.001，0.003，0.006；用 3 个不同的 λ 值仿真 RLS 算法时 λ 值分别取为 1，0.98，0。94，从而分析不同步长因子、不同遗忘因子对相应算法收敛效果的影响.二、 算法简介1．自适应算法的基本原理自适应算法的基本信号关系如下图所示:图 1b 自适应滤波器框图输入信号 x(n）通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号 y（n)，将其与参考信号 d(n）进行比较，形成误差信号 e(n)。e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是 e(n）的均方值最小。当误差信号 e(n)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号 y（n)是信号 d（n）的最佳估量.2。 LMS 算法简介LMS 算法采纳平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则，信号基本关系如下: （2）写成矩阵型式为： （3）式（3)中，W(n) 为 n 时刻自适应滤波器的权值，，N 为自适应滤波器的阶数,本设计中取为 2000;X（ n) 为 n 时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近 N 个信号采样值构成,;d （ n） 是期望的输出值；e ( n) 为自适应滤波器的输出误差调节信号（简称失调信号) ；μ 是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。3． RLS 算法简介RLS 算法是用二乘方的时间平均的最小...
