安徽大学 2025 — 2025 学年第 1 学期《 数理方法 》考试试卷（B 卷）（闭卷 时间 120 分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号 题 号一二三四总分得 分一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1. 复数的共轭复数是： ，辐角主值是： 。2. 计算复指数函数 。3. 设为逆时针方向沿圆周的闭合曲线，则回路积分___________。4. 幂级数的收敛半径 。5. 计算函数在孤立奇点的留数 。6. 函数的傅里叶变换为： 。7. 求拉普拉斯变换： ， 。8. 对于本征值问题：其本征值为 ，本征函数为 。9. 施图姆－刘维尔(S－L)型方程：其中：为核函数，为权函数，为分离变量过程中引入的参数。若取，，，，，, 则上式可以转化为阶贝塞尔方程。试写出阶贝塞尔方程的标准形式： 。10. 三类典型的数理方程是： 、 和 。二、简答题（每小题各 10 分，共 20 分）1. 试简述本课程中求解偏微分方程的几种常见方法，并简要说明各种方法的适用范围。2. 二阶线性常微分方程的标准形式为：试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式。得 分得 分三、证明题（每小题各 10 分，共 20 分）1. 讨论函数的可导性和解析性2. 已知：，试证明：四、计算题（第一、二题各 10 分，第三题 12 分，第四题 8 分，共 40 分）1. 计算积分2. 求函数的拉氏变换，其中为实常数；并计算积分3. 用分离变量法求解如下长为的细杆导热的定解问题4.已知勒让德多项式系满足如下正交关系式：试将函数展开为傅里叶—勒让德级数。得 分得 分
