二次函数与相似三角形综合题

O二次函数与相似三角形综合题黄陂区实验中学 邓静教学目标:1、会求二次函数解析式;2、根据条件寻找或构造相似三角形,在二次函数得综合题中利用其性质求出线段得长度,从而得出点得坐标。教学重点:１、求二次函数解析式;2、相似三角形得判定与性质在二次函数综合题中得运用。教学难点:根据条件构造相似三角形解决问题、情感与态度:1、培育学生积极参加教学学习活动得兴趣,增强数学学习得好奇心与求知欲。２、使学生感受在数学学习活动中获得成功得体验,锻炼学生克服困难得意志,建立自信心。3、培育学生科学探究得精神。教学过程:一、复习巩固如图,抛物线 y＝a ｘ 2+b ｘ－２与 x 轴交于点 A(－１,0),B(m,0)两点,与ｙ轴交于 C 点,且∠AC Ｂ＝90°,求抛物线得解析式、分析:OC2=Ｏ A·OB ∴４=1×m,m=４ ∴Ｂ(4,０)设抛物线解析式为ｙ=ａ(x+1)(ｘ—４) 代入 C 点(０,—2)∴抛物线解析式为、二、新授例题、如图,直线ｙ＝－ｘ+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 B、C,经过Ｂ、C 两点得抛物线y=ax ２+b ｘ+c 与 x 轴另一交点为 A,顶点为 P,且对称轴就是直线 x＝2,(1)求抛物线解析式;(2)连结 AC,请问在ｘ轴上就是否存在点 Q,使得以点 P、Ｂ、Q 为顶点得三角形与△ACB相似,若存在,请求出 Q 点坐标;若不存在,说明理由、(3)Ｄ点为第四象限得抛物线上一点,过点Ｄ作 D Ｅ⊥x 轴,交Ｃ B 于 E,垂足于 H,过 D 作DF⊥Ｃ B,垂足为Ｆ,交 x 轴于 G,试问就是否存在这样得点 D,使得△DEF 得周长恰好被 x 轴平分？若能,请求出 D 点坐标;若不能,请说明理由、 ［解］ (１)直线与轴相交于点,当时,,21P点得坐标为、 又抛物线过轴上得两点,且对称轴为,根据抛物线得对称性,点得坐标为。 过点,易知,。 又抛物线过点,∴,经过点。 (2)连结,由,得,设抛物线得对称轴交轴于点,在中,,、由点易得,在等腰直角三角形中,,由勾股定理,得。假设在轴上存在点,使得以点为顶点得三角形与相似、① 当,时,、即,,又,点与点重合,得坐标就是。 ② 当,时,、即,。,得坐标就是、 、点不可能在点右侧得轴上、综上所述,在轴上存在两点,能使得以点为顶点得三角形与相似、 (3)设 D(ａ,a2—4 ａ+3),则 E(ａ,－a+3)△DFE∽△Ｂ OC∴Ｄ E:BC＝L△DEF:Ｌ△BOC ∴=∴Ｌ△DEF＝()×(-a2＋3a)∴DH+DG== = = ()×(－a2+３ a)∴＝ ∴a1=2,ａ 2=３(舍)∴Ｄ(２,-1)应用变式:１、在此抛物线上就是否存在 P 点？使得∠1+∠2=45°,若存在,请求出...