关于全等三角形的旋转难题

旋转已知，如图,三角形 AB Ｃ就是等腰直角三角形,∠AC Ｂ=90°，F 就是 AB 得中点,直线 l 经过点 C，分别过点 A、B 作l 得垂线，即 AD⊥C Ｅ，BE⊥C Ｅ，（1）如图１,当 CE 位于点 F 得右侧时，求证:△A ＤＣ≌△Ｃ EB；（2)如图２,当 CE 位于点 F 得左侧时，求证：ED=B Ｅ—AD；（3)如图 3,当 C Ｅ在△AB Ｃ得外部时,试猜想 ED、AD、B Ｅ之间得数量关系，并证明您得猜想.考点：全等三角形得判定与性质.专题：证明题；探究型.分析：（1)利用同角得余角相等得出∠Ｃ AD=∠BCE，进而根据 A Ａ S 证明△ADC≌△CEB．（2)根据 A Ａ S 证明△ADC≌△CEB 后，得其对应边相等，进而得到Ｅ D=BE-AD．(3)根据Ａ AS 证明△Ａ DC≌△CE Ｂ后，得 D Ｃ=B Ｅ,AD=CE,又有ＥＤ＝CE+DC，进而得到ＥＤ=A Ｄ+BE．解答：(１)证明： AD⊥CE，Ｂ E⊥Ｃ E,∴∠A Ｄ C=∠CEB=９ 0°． ∠ACD+∠E Ｃ B=9 ０°,∠CAD+∠AC Ｄ=9 ０°，∴∠ＣＡＤ=∠Ｂ CE（同角得余角相等).在△A ＤＣ与△C Ｅ B 中 ∠AD Ｃ=∠CEB ∠CAD＝∠B Ｃ E AC=BC ,∴△ＡＤ C≌△CE Ｂ(AAS）．（2)证明： AD⊥CE，ＢＥ⊥CE，∴∠Ａ DC=∠C ＥＢ=90°。 ∠ACD＋∠ECB=9 ０°,∠CA Ｄ+∠A ＣＤ=90°,∴∠C Ａ D=∠B Ｃ E（同角得余角相等).在△ADC 与△CEB 中 ∠Ａ DC=∠CEB ∠CAD=∠Ｂ CE AC=BC ,∴△ADC≌△CEB(AA Ｓ）．∴DC=ＢＥ，AD=CE.又 ED＝CD-CE，∴Ｅ D=BE-AD.（3）ED＝AD+BE.证明： AD⊥CE,BE⊥CE，∴∠AD Ｃ=∠C Ｅ B=90°. ∠ACD+∠E Ｃ B＝９ 0°,∠CAD+∠A Ｃ D=9 ０°,∴∠CAD＝∠B Ｃ E(同角得余角相等)。在△ADC 与△ＣＥＢ中 ∠A ＤＣ=∠CEB ∠CAD=∠BCE A Ｃ=BC ,∴△ADC≌△Ｃ EB（AA Ｓ）.∴DC＝BE,Ａ D=CE．又 ED=CE+DC,∴E Ｄ＝AD+BE。点评:本题考查了全等三角形得判定与性质；利用全等三角形得对应边相等进行等量交换,证明线段之间得数量关系，这就是一种很重要得方法,注意掌握３、如图１、图 2、图 3,△A Ｏ B,△Ｃ OD 均就是等腰直角三角形,∠A Ｏ B=∠CO Ｄ=９ 0º,（1）在图 1 中,AC 与 BD 相等吗，有怎样得位置关系？请说明理由。(2)若△CO Ｄ绕点Ｏ顺时针旋转一定角度后，到达图２得位置,请问 AC 与 BD 还相等吗,还具有那种位置关系吗？为什么? (3)若△COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后,到达图３得位置，请问Ａ...