1.3.3 圆锥的截线自主整理1.设圆锥面 V 是由直线 l′绕直线 l 旋转而得,l′与 l 交点为 V,l′与 l 的夹角为 α（0°＜α＜90°）,不经过圆锥顶点 V 的平面 π 与圆锥面 V 相交.设轴 l 与平面 π 所成的角为 β.（1）β=90°时,平面 π 与圆锥的交线为______________;（2）90°＞β＞α 时,平面 π 与圆锥的交线为_____________;（3）β=α 时,平面 π 与圆锥的交线为抛物线;（4）β＜α 时,平面 π 与圆锥的交线为双曲线.2.圆锥曲线的统一定义:平面上到定点 F 与定直线 M 距离的比为_____________的点的轨迹是圆锥曲线,称定点 F 为这个圆锥曲线的_____________,称直线 m 为该圆锥曲线的与焦点 F相应的_____________.3.圆锥曲线上任意一点到焦点的距离与到相应准线距离之比等于常数 e.（e=coscos）当 α＜β＜90°时,0＜e＜1,此时该圆锥曲线为__________;当 β=α 时,e=1,曲线为__________;当 0≤β＜α 时,e＞1,曲线为__________.称 e 为此圆锥截线的__________.高手笔记1.如图 1.3-21,AD 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的高.∠BAD=α.直线 l 与 AD 相交于点 P,且与 AD 的夹角为 β（0＜β＜ 2 ）. 图 1.3-21 图 1.3-22如图 1.3-22,有如下结论:（1）当 l 与 AB（或 AB 的延长线）、AC 都相交时,设 l 与 AB（或 AB 的延长线）交于 E,与 AC 交于F.因为 β 是△AEP 的外角,所以必然有 β＞α;反之,当 β＞α 时,l 与 AB（或 AB 的延长线）、AC 都相交.（2）当 l 与 AB 不相交时,则 l∥AB,这时有 β=α;反之,当 β=α 时,l∥AB,那么 l 与 AB 不相交.（3）当 l 与 BA 的延长线、AC 都相交时,设 l 与 BA 的延长线交于 G,因为 α 是△APG 的外角,所以 β＜α;反之,如果 β＜α,那么 l 与 BA 的延长线、AC 都相交.2.把上述中的等腰三角形拓广为圆锥,直线拓广为平面,则有如下结论:如果用一个平面去截一个正圆锥（两边可以无限延伸）,而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现四种情况;如果平面与一条母线平行,那么平面就只与正圆锥的一半相交.这时的交线是一条抛物线;如果平面不与母线平行,那么会出现三种情形：平面只与圆锥的一半相交（且与圆锥的轴垂直）,这时交线为圆;平面只与圆锥的一半相交（且不与圆锥的轴垂直）,这时交线为椭圆;平面与圆锥的两部分都相交,这时的交线叫做双曲线.名师解惑1当 β＞α（β≠90°）...
