高中数学 1.3.1.1 函数的单调性学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1 、 3 、 1 、 1 函数的单调性 一、【学习目标】1、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；2、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法；3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.【教学效果】：教学目标给出了学生学习方向，有利于学生整体把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1 、观察教材第 27 页图 1.3-2 ，阅读教材第 27-28 页“思考”上面的文字内容，回答问题（课程的引入） <1>你能描述右面三个函数的图像特征吗？你是如何理解“上升”、“下降”的含义的？<2>对于二次函数 y=x2，列出 x，y 的对应值表(1)，完成表(1)并体会图象在 y 轴右侧上升；结论：<1>函数 y=x 的图象，从左向右看是上升的；函数 y=x2的图象在 y 轴左侧是下降的，在 y 轴右侧是上升的；函数 y=-x2的图象在 y 轴左侧是上升的，在 y 轴右侧是下降的；按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大；图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大，也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而增大；“下降”亦然；<2>在区间(0，+∞)上，任取 x1、x2，且 x1规定：函数 y=x2在区间(0,+∞)上是增函数.你能给出增函数定义吗？<4>增函数的定义中，把“当 x1x2时，都有 f(x1)>f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当 x1增函数的几何意义是什么？ 结论：<3>一般地，设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1增函数的定义：由于当 x1x2时，都有 f(x1)>f(x2)”都是相同的不等号“>”，也就是说前面是“>”，后面也是“>”,步调一致.因此我们可以简称为：步调一致增函数；增函数反映了函数值随着自变量的增大而增大 ；从左向右看,图象是上升的；<5>增函数的几何意义是从左...