高中数学 1.3.1.2 正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)1.了解正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及各参数对图象变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等.(重点)2.会用“图象变换法”作正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象.(难点)[基础·初探]教材整理 1 正弦型函数阅读教材 P44“例 6”以上内容，完成下列问题.1.形如 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数.2.函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A≠0，ω＞0，x∈R)的周期 T＝，频率 f ＝，初相为 φ，值域为[ － | A | ， | A |] ，| A | 也称为振幅，|A|的大小反映了 y＝Asin(ωx＋φ)的波动幅度的大小.已知函数 y＝3sin，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是______，______，______.【解析】 由函数 y＝3sin 的解析式知，振幅为 3，最小正周期为 T＝＝10π，初相为.【答案】 10π 3 教材整理 2 A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响阅读教材 P44“例 6”～P48以上内容，完成下列问题.1.φ 对函数 y＝sin(x＋φ)图象的影响：2.ω 对函数 y＝sin(ωx＋φ)图象的影响：3.A 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响：4.用“变换法”作图：y＝sin x 的图象――→y＝sin(x＋φ)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变 y＝sin(ωx＋φ)的图象――→y＝Asin(ωx＋φ)的图象.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1(1)将函数 y＝sin ωx 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位长度，得到函数 y＝sin(ωx－φ)的图象.( )(2)要得到函数 y＝sin ωx(ω>0)的图象，只需将函数 y＝sin x 图象上所有点的横坐标变为原来的 ω 倍.( )(3)将函数 y＝sin x 图象上各点的纵坐标变为原来的 A(A>0)倍，便得到函数 y＝Asin x的图象.( )(4)将函数 y＝sin x 的图象向左平移个单位，得到函数 y＝cos x 的图象.( )【解析】 (1)×.将函数 y＝sin ωx 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位长度，便得到函数y＝sin[ω(x－φ)]＝sin(ωx－ωφ)的图象，而不是函数 y＝sin(ωx－φ)的图象，故此说法是错误的.(2)×.要得到函数 y＝sin ωx(ω>0)的图象，只需将函数 y＝sin x 图象上所有点的横坐标变为原来的倍，而不是 ω 倍，故此说法是错误的.(3)√.(4)√.函数 y＝sin x 的图象向左平移个单位，得到函数 y＝sin 的图象，因为 y＝sin＝cos x，故正确.【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的...