高中数学 1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

第一章 三角函数三角函数1．5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，理解 φ，ω，A 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．2．会用“五点法”作出函数 y＝Asin(ωx＋φ)及函数 y＝Acos(ωx＋φ)的图象．3．理解并掌握通过对函数 y＝sin x 的图象进行平移变换及伸缩变换得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的方法．一、ω、φ、A 对 y ＝Asin(ωx＋φ)的图象的作用1．y＝sin(x＋φ)的图象与 y＝sin x 图象的关系．y＝sin(x＋φ)的图象可以看作是把 y＝sin x 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个长度单位而得到．2．y＝sin(ωx＋φ)的图象与 y＝sin(x＋φ)图象的关系．y＝sin(ωx＋φ)的图象可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸 长 (0<ω<1)到原来的倍，纵坐标不变而得到．3．y＝Asin(ωx＋φ)的图象与 y＝sin(ωx＋φ)图象的关系．y＝Asin(ωx＋φ)的图象可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00，ω>0)的图象，可以看作是用下面的方法得到的：先画出 y＝sin x 的图象，再把正弦曲线向左 ( 右 ) 平移| φ | 个长度单位，得 到函数 y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A 倍，横坐标不变，这时的曲线就是函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象．1．由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝sin(ωx＋φ)图象，有几种途径？这几种途径有何不同？解析：由 y＝sin x 的图象变换出 y＝sin(ωx＋φ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换．途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 y＝sin x 的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍，便得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍，再沿 x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移个单位，便得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．两者最大的区别就是平移单位的不同．二、“五点法”作图用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象．(1)确...