高中数学 1.7.1 定积分在几何中的应用学案 新人教A版选修2-2

§1.7.1 定积分在几何中的应用学习目标：1、会用定积分求曲边梯形的面积；2、体会定积分的基本思想。一、主要知识：1、常见图形的面积与定积分的关系：（1）如图 1，阴影部分的面积为1S  ；（2）如图 2，阴影部分的面积为2S  ；（3）如图 2，阴影部分的面积为3S  ；（4）如图 2，阴影部分的面积为4S  。二、典例分析： 〖例 1〗：（1）计算由直线23yx和抛物线2yx所围成的图形的面积；（2）求由抛物线24yx与直线2yx所围成的图形的面积。〖例 2〗：求由曲线1,2,3yx yx yx 所围成的图形的面积。〖例 3〗：有一直线与抛物线2yx交于,A B 两点，AB 与抛物线所围成的图形的面积恒等于43 ，求线段 AB的中点 P 的轨迹方程。1三、课后作业：1、由1yx， x 轴及2,1 xx围成的图形的面积为（ ）A、ln 2B、lg 2C、12D、12、20,sinxxy与 x 轴围成的图形的面积为（ ）A、0B、2C、2D、 43、由曲线)(.,,,),0)()((babxaxbaxxfxfy和 x 轴围成的曲边梯形的面积 S =（ ）A、( )ba f x dxB、( )ba f x dx C、( )ba f xa dxD、( )ba f xb dx 4、由曲线2xy 与直线xy2所围成的平面图形的面积为（ ）A、163B、83C、43D、235、如图阴影部分的面积 S =（ ）A、( )ca f x dxB、( )ca f x dxC、( )( )bcabf x dxf x dxD、( )( )cbbaf x dxf x dx6、曲线,yx yx 所围成的图形的面积为 。7、曲线1yx与直线,2yx x 所围成的图形的面积为 。8、求下列曲线所围成的图形的面积：（1）,,0xyeye x ；（2）3cos ,,,022yx xxy 。9、求下列曲线所围成的图形的面积：（1）1,ln 2,1xyexye ；（2）3,yxy和1xy  ；（3）sin ,cos ,0,2yx yx xx。10、过原点的直线l 与抛物线)0(22aaxxy所围成的图形面积为329 a ，求直线l 的方程。2