1. 3.2 三角函数诱导公式（二）(结)命题方向 1 利用诱导公式进行化简、求值 已知 α 是第三象限角，f(α)＝.(1)若 cos＝，求 f(α)的值；(2)若 α＝－1860°，求 f(α)的值．[分析] 若 f(α)的表达式很繁琐，可先化简再代入求值．解析] f(α)＝＝＝－cosα.(1)∵cos(α－)＝－sinα＝，∴sinα＝－，∵α 为第三象限角，∴cosα＝－，∴f(α)＝－cosα＝.(2)∵－1860°＝－5×360°－60°，∴f(－1860°)＝－cos(－5×360°－60°)＝－.命题方向 2 三角恒等式的证明 求证：＝.[证明] 左边＝＝＝＝＝＝.右边＝＝＝.∴左边＝右边，故原式得证．规律总结：利用诱导公式证明等式问题，主要思路在于如何配角、如何去分析角之间的关系．命题方向 3 存在性、探索性问题 是否存在 α∈，β∈(0，π)，使等式 sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出 α、 β 的值；若不存在，说明理由．[分析] 题中所给条件式比较繁琐，故先化简，然后利用平方关系消去 α(或 β)解方程可求出角 α 与 β 的一个三角函数值和其范围，进一步求出角．[解析] 由条件得，①2＋② 2 得，sin2α＋3cos2α＝2③又∵sin2α＋cos2α＝1④由③，④得 sin2α＝即 sinα＝±，∵α∈，∴α＝或 α＝－.当 α＝时，代入②得 cosβ＝，又 β∈(0，π)，∴β＝，代入①可知符合．当 α＝－时，代入②得 cosβ＝，又 β∈(0，π)，∴β＝，代入①可知不符合．综上所述，存在 α＝，β＝满足条件．
