高中数学 1.3.2诱导公式习题课学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第一章 三角函数三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．3.2 诱导公式(习题课)1．熟练正确地运用诱导公式解决一些三角函数的求值与三角变换的问题．2．在使用诱导公式中，体会由未知到已知，由复杂到简单的转化过程．1．化简的结果为( C)A．－cos 80° B．－sin 80°C．co s 80° D．sin 80 °解析：＝＝|cos 440°|＝cos 80°.故选 C.2．sin等于 (D)A．sin α B．cos α C．－sin α D．－cos α解析：sin＝sin＝－sin＝－cos α.故选 D.3．若 α＋β＝π，则下列各等式不成立的是(D)A．sin α＝sin β B．cos α＋cos β＝0C．tan α＋tan β＝0 D．sin＝cos β解析：由 α＋β＝π，得＝－，∴sin＝sin＝cos，即 D 不成立．故选 D.4．sin2＋sin2＝1．解析：sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.1．已知函数 f(x)＝cos，则下列等式成立的是(D)A．f(2π－x)＝f(x) B．f(2π＋x)＝f(x)C．f(－x)＝－f(x) D．f(－x)＝f(x)解析：对于 A，f(2π－x)＝cos＝cos＝－cos≠f(x)，对于 B，f(2π＋x)＝cos＝cos＝－cos≠f(x)．对于 C，f(－x)＝cos＝cos ≠－f(x)，故选 D.2．若 sin(π＋α)＋cos＝－m，则 cos＋2sin(6π－α)的值为(B)A．－ B．－ C. D.解析：由 sin(π＋α)＋cos＝－m，得－sin α－sin α＝－m，即 sin α＝.∴cos＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－.故选 B.3．已知 α∈，tan(α－7π)＝－，sin α＋cos α 的值等于(C)A．± B. C．－ D．－解析：∵tan(α－7π)＝－，∴tan α＝－，又 α∈，∴α∈.∴sin α＝，cos α＝－.∴ sin α＋cos α＝－.故选 C.4．已知 α 为第四象限角且 sin(π－α)＝－，则 tan α 等于____________．解析：由 sin( π－α)＝－，得 sin α＝－，又 α 为第四象限角 ，∴cos α＝，tan α＝－.答案：－5．已知 f(x)＝则 f＋f 的值为(C)A．－1 B．－－2C．－2 D．－3解析：f＝sin＝sin＝，f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－sin －2＝－－2，∴f＋f＝－2.故选 C.6．若 f(α)＝，则f 的值为(B)A. B．－ C. D．－解析：f(α)＝＝－cos α，∴f＝－cos＝－.7．已知 π<θ<2π，cos(θ－9π)＝－，求 tan(10π－θ)的值．解 析 ： 由 已 知 ， 得 cos(θ － π) ＝ － ， cos(π － θ) ＝ － ， ∴ cos θ＝.∵π<θ<2π，∴<θ<2π.∴tan θ＝－.∴tan(10π－θ)＝tan(－θ)＝－tan θ＝ .8．若 sin(x－2π)－cos(π－x)＝，x 是第二象限的角．(1)求 sin x 与 cos x 的值；(2)求 x 的集合．解析：(1)由已知，得 sin x＋cos x＝，∴sin xcos x＝－.又 x 是第二象限的角，∴sin x>0，cos x<0.∴sin x－cos x＝＝＝.∴sin x＝，cos x＝－.(2)∵sin＝sin＝，∴在内符合条件的 x＝.∴x 的集合为.