高中数学 2.1.1 合情推理学案 新人教A版选修2-2

§2.1.1 合情推理学习目标：1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理；2、了解合情推理在数学发现中的作用。一、主要知识：1、归纳推理： 。2、类比推理： 。二、典例分析： 〖例 1〗：（1）已知数列 na中，11a  ，112nnnaaa  ，求出234,,a a a 的值，并归纳猜想通项公式na 。（2）设平面内有 3n n 条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若有 f n 表示这n 条直线交点的个数，则 4f ，当4n 时， f n  。〖例 2〗：在三棱锥 SABC中， SASB， SBSC， SCSA，且,,SA SB SC 和底面所成角分别为123,,   ，三侧面,,SBCSACSAB的面积分别为123,,S SS ，类比三角形的正弦定理，给出空间情形的一个猜想。〖例 3〗：已知椭圆具有性质：若,M N 是椭圆C 上关于原点对称的两点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线,PM PN 的斜率都存在，并记为,PMPNkk时，那么PMk与PNk之积是与点 P 的位置无关的定值。试对双曲线222210xyabab写出类似特征的性质，并加以证明。〖例 4〗：找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质：（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；（4）三角形的面积12Sabc r （r 为内切圆半径）1三、课后作业：1、已知123,6aa ，且21nnnaaa，则33a（ ）A、3B、 3C、6D、 62、已知 nb为等比数列，52b  ，则91 2 392b b bb 。若 na为等差数列，52a  ，则的类似结论为（ ）A、912392a a aa B、912392aaaaC、 12392 9a a aa  D、12392 9aaaa 3、在平面几何中， ABC是等边三角形，其外接圆、内切圆的半径分别为,R r ，其比为2:1。在空间的简单几何体中，也可以类比得出类似结论：即正四体 ABCD 中，其外接球和内切球的半径之比为（ ）A、2:1B、3:1C、4:1D、3: 24、已知函数 yf x，对任意两个不相等的实数12,x x ，有 1212f xxf xf x恒成立，且 0f x  ，则的2010200920092109ffff值是（ ）A、0B、1C、2009D、220095、设 0f ...