高中数学 1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象导学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

1.3.3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象学习目标重点难点1．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的实际意义．2．能画出 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，并借助图象能观察出 A，ω，φ 对函数图象变化的影响.重点：用“五点法”作出函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象．难点：能观察出 A，ω，φ 对函数图象变化的影响.1．有关概念设物体做简谐运动时，位移 s 与时间 t 的关系为 s＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)．其中 A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T＝称为这个振动的周期．单位时间内往复振动的次数 f＝＝称为振动的频率；ωt＋φ 称为相位，t＝0 时的相位 φ 称为初相．预习交流 1函数 y＝3sin 的振幅、周期、初相分别为__________．提示：3,4π，2．图象变换(1)φ 对函数 y＝sin(x＋φ)的图象的影响(相位变换)y＝sin x 图象―——————―→y＝sin(x＋φ)图象．(2)ω 对函数 y＝sin ωx 的图象的影响(周期变换)y＝sin x 图象横坐标变为原来的倍,(纵坐标不变)y＝sin ωx 图象．(3)A 对函数 y＝Asin x 图象的影响(振幅变换)y＝sin x 图象――——————→y＝Asin x 图象．(4)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可以由 y＝sin x 的图象经下列变换得到：y＝sin x――→y ＝ sin( x ＋ φ ) ――→y ＝ sin( ωx ＋ φ ) ――→y＝Asin ω(x＋φ)．预习交流 2怎样把 y＝sin(x＋φ)的图象变换成 y＝sin x 的图象？提示：把 y＝sin(x＋φ)的图象向左(φ＜0)或向右(φ＞0)平移|φ|个单位长度便可得到 y＝sin x 的图象．预习交流 3将函数 y＝sin 2x 的图象向右平移个单位长度能得到函数 y＝sin 的图象吗？为什么？提示：不能．因为把 y＝sin 2x 图象向右平移个单位长度，得 y＝sin2＝sin 的图象，而不是函数 y＝sin 的图象．应向右平移个单位长度，才能得到 y＝sin2＝sin 的图象．一、运用图象变换画函数的图象写出函数 y＝2sin＋1 的振幅、周期和初相，说明该函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到，并画图．思路分析：由周期知“横向缩短”，由振幅知“纵向伸长”，并且需要向左、向上移动．解：函数 y＝2sin＋1 的振幅为 2，周期 T＝，初相为.y＝sin xy＝siny＝sin―————————————―→y＝2sin―——————―→y＝2sin＋1.函数 y＝2sin＋1 的图象如图所示．将函数 y＝cos x 图象的纵...