高中数学 1.3.3 函数yAsin（ωxφ）的图象互动课堂学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

高中数学 1.3.3 函数 y=Asin（ωx+φ）的图象互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1.正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)（1）转动周期、转动的频率、初相在函数 y=Rsin(ωt+φ)中，点 P 旋转一周所需要的时间 T=，叫做点 P 的转动周期.在一秒内，点 P 旋转的周期 f=叫做转动的频率，OP0与 x 轴正方向的夹角 φ 叫做初相（P0为 t=0 时的位置）.（2）正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)形如 y=Asin(ωx+φ)（其中 A、ω、φ 都是常数）的函数，在物理、工程等学科的研究中经常遇到，这种函数类型通常叫做正弦型函数.2.“五点法”画函数 y=Asin(ωx+φ)的图象画函数 y=Asin(ωx+φ)的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点.要强调一下，这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与 x 轴相交的点；找出它们的方法是作变量代换.设 X=ωx+φ，由 X 取 0，，π，，2π 来确定对应的 x 值.3.由函数 y=sinx 图象变换到 y=Asin(ωx+φ)的图象步骤 1：画出正弦曲线在长度为 2π 的某闭区间上的简图.步骤 2：沿 x 轴平行移动，得到 y=sin(x+φ)，x∈R 在长度为 2π 的某闭区间上的简图.步骤 3：横坐标伸长或缩短，得到 y=sin(ωx+φ)，x∈R 在长度为一个周期的闭区间上的简图.步骤 4：纵坐标伸长或缩短，得到 y=Asin(ωx+φ)，x∈R 在长度为一个周期的闭区间上的简图.步骤 5：左、右平移，得到 y=Asin(ωx+φ)，x∈R 的简图.上述变换步骤概括如下： 其中相位变换中平移量为|φ|单位，φ＞0 时向左移，φ＜0 时向右移；周期变换中的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的 A倍.当变换顺序改变后，如先作周期变换，后作相位变换，则平移量变为||个单位.活学巧用【例 1】求下列函数的最大值：（1）f(x)=cos2x-sinx,x∈［,］;（2）y=sinx·cosx+sinx+cosx解析：（1）f(x)=1-sin2x-sinx=-(sinx+)2+.因为≤x≤，所以当 x=-时，即 sinx=-时，f(x)取得最大值.（2）设 t=sinx+cosx，则sinx·cosx=,t∈［-,］，所以 y=(t+1)2-1,所以，当 t=时，ymax=.【例 2】指出下列函数的振幅、周期、初相.（1）y=2sin(+),x∈R；（2）y=6sin(2x-)，x∈R.解析：（1）A=2，T==4π，φ=.（2）将原解析式变形 y=-6sin(2x-)=6sin(2x+)，∴A=6,T==π，φ=.【例 3】 y=sinx 的图象经过怎样的变换才能得到 y=3sin(x-)的图象.解法一：将 y=sinx 的图象向右平移个单位，得到...