1.3.3 导数的实际应用学习目标：掌握导数在解决实际问题中的应用自主学习：一、知识再现：利用导数求函数极值和最值的方法______________________________________________________________________________________________________________________________二、新课探究：在经济生活中，人们经常遇到最优化问题。例如：________________________________________________________________________________________________等等。导数是解决这类问题的基本方法之一。解决实际问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．三、例题解析：例 1 如图，现有一块边长为 a 的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器。为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？例 2 横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比。要将1直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？例 3 如图，一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点 B 的距离是 150 km。在岸边距点 B 300km 的点 A 处有一军需品仓库。有一批军需品要尽快送达海岛。A与 B 之间有一铁路，现用海陆联运方式运送。火车时速为 50km，船时速为30km，试在岸边选一点 C，先将军需品用火车送到点 C，再用轮船从点 C 运到海岛。问点 C 选在何处可使运输时间最短？例 4 如图，已知电源的电动势为 ，内电阻为 r，问当外电阻 R 取什么值时，输出的功率最大。2ABC电源Rr四、课堂练习1. 用长度为 的铁丝围成长方形，求围成长方形的最大面积。2. 将长为 72 厘米的铁丝截成 12 段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，问铁丝应怎样截法？33. 一火炮炮筒与地面成角，炮弹射离炮膛时的速度为 24.求炮弹所能达到的最大高度与最远水平距离。课堂小结4
