2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算[学习目标] 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质．[知识链接]1．4 的平方根为±2,8 的立方根为 2.2．23·22＝32，(22)2＝16，(2·3)2＝36，＝4.[预习导引]1.n 次方根(1)n 次方根的定义：一般地，如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1，且 n∈N*.(2)n 次方根的性质① 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n次方根用符号表示．② 当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．这时正数 a 的正的 n 次方根用符号表示，负的 n 次方根用符号－表示．正的 n 次方根与负的 n 次方根可合并写成±(a＞0)．③0 的任何次方根都是 0，记作＝0.④ 负数没有偶次方根. 2．根式(1)式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)式子对任意 a∈R 都有意义，当 n 为奇数时，＝a，当 n 为偶数时，＝|a|＝3．分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝ (a＞0，m，n∈N*, 且 n＞1)．(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．4．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝a r ＋ s (a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．5．无理数指数幂无理数指数幂 aα(a＞0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．要点一 根式的运算例 1 求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)－，x∈(－3,3)．解 (1)＝－2.(2)＝＝.(3)＝|3－π|＝π－3.(4)原式＝－＝|x－1|－|x＋3|，当－3＜x≤1 时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当 1＜x＜3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.因此，原式＝规律方法 1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．跟踪演练 1 化简下列各式．(1)；(2)；(3).解 (1)＝－2.(2)＝|－10|＝10.(3)＝|a－b|＝要点二 根式与分数指数幂的互化例 2 将下列根式化成分数指数幂形式．(1)·； (2) ；(3)·； (4)()2·.解 (1)·＝·＝....
