1.4.1 曲边梯形的面积与定积分【教学目标】1.理解求曲边梯形面积的过程和步骤—分割、以直代曲、求和、取极限；了解定积分的概念及几何意义；2.体会化曲为直的极限思想；3.渗透“质量互变、对立统一”的观点.【教学重点】定积分的概念 【教学难点】以曲代直一、课前预习：阅读教材 36 页—38 页，完成下列问题例 1：求曲线2xy 与直线0,1 yx所围成区域的面积.（1）分割：将区间[0,1]等分成n 个小区间，第一个小区间为[0, n1]，第二个小区间为[nn2,1]，第三个小区间为 …，第个i 小区间为 ，…，第n 个小区间为 .每个小区间的长度为x (2)以直代曲：过各分点做轴的垂线，再分别用小区间左端点的纵坐标为高， 为底作小矩形，则第一个小矩形的高为 ，第二个小矩形的高为 ，第三个小矩形的高为 ，…，第i 个小矩形的高为 ，…，第n 个小矩形的高为 .它们的面积分别为 .（3）近似求和：所有个小矩形的面积的和记为nS ，则nS = （4）取极限：nxSS lim0二、课上学习：1. 定 积 分 的 概 念 ： 设 函 数)(xfy 定 义 在 区 间],[ba上 ， 用 分 点bxxxxxann 1210...将区间等分成 个小区间，其长度依次为 ，记 为这些小区间长度的 ，当 趋近于 0 时，所有小区间的长度都 .在每个小区间上 ，作和式： 当0时，如果和式的 （即无限趋近于常数），那么称和式 为函数)(xf在区间],[ba上的定积分。记为： ，其中)(xf称为 ，a 叫做 ，b 叫做 ， 叫做被积式.思考：将教材例 1，例 2 的结果用定积分如何表示？2.定积分的几何意义 说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于 x 轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号． 3.（1）babadxxfcdxxcf)()( （c 为常数） 1（2）设)(),(xgxf可积，则dxxgxfba)]()([ 2
