高中数学 1.4.2微积分基本定理学案 新人教B版选修2-2VIP专享

1.4.2 微积分基本定理一 学习目标：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分二 自主学习：微积分基本定理：（1）如果( )( )F xf x，且)(xf在],[ba上____________,则dxxfba)(_____________ 即：)x(F从 a 到 b 的积分等于_____________________其中__________叫做)(xf的原函数。由于_________________=)(xf，故______________也是)(xf的原函数，其中______________为常数。（2）一般的，原函数在],[ba上的改变量( )( )F bF a简记作__________________因此，微积分基本定理可以写成如下形式：dxxfba)(___________=___________。（3）常用公式若 )(xFnx ，则)(xF=_________________若 )(xFxcos ，则)(xF=_________________若 )(xFxsin，则)(xF=_________________，若 )(xFxe ，则)(xF=_________________若 )(xFx1 （x>0），则)(xF=_________________若 )(xFxa ，则)(xF=_________________三、例题解析：1预习中的问题：例 1 求xysin在],0[ 上阴影部分的面积 S。例 2 求 曲线xysin与 x 轴在区间]2,0[ 上所围成阴影部分的面积 S例 3 计算：（1）dxx141 （2）dxx)1(220四、课堂巩固：21 计算定积分xdx530 dxx 441 dxxx)(240 xdxcos0 2 求由下列给出的边界围成的区域面积。0,42yxy xyxy3,20,2,5.0,1yxxxy 0,,4,sinyxxxy 33 求曲线2xy 与直线xy2所围图形的面积。五、课堂检测1.曲线3cos (0)2yxx 与坐标轴围成的面积是 ( )A.4 B. 52 C.3 D.22.下列积分不正确的是 ( )A、3ln131dxx B、0 sin2xdx C、31210dxx D、23ln29)1(232dxxx3.计算dxxx)12(261=_________4. 计算40 cos2xdx=____________六、课堂小结4