2016 高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）学案 新人教 A 版必修 4学习目标：1．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．2．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小．3．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．学习重点：y＝sin x，y＝cos x 的单调性与最值。学习难点：函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间【学法指导】1．在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用．2．正弦函数和余弦函数在定义域上都不是单调函数．研究正弦函数的变化趋势时首先选取这一周期区间，然后推而广之；研究余弦函数的变化趋势时首先选取[－π，π]这一周期区间，然后根据周期推广到整个定义域．3．研究形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的单调性时，注意 A、ω 的符号对函数单调性的影响以及整体换元思想方法的应用.一．知识导学正弦函数、余弦函数的性质： 函数y＝sin xy＝cos x图象定义域值域对称性对称轴： ；对称中心: 对轴称： ；对称中心: 奇偶性周期性最小正周期： 最小正周期： 二．探究与发现【探究点一】正、余弦函数的定义域、值域正弦曲线：余弦曲线：由正、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R，值域都是 ．对于正弦函数 y＝sin x，x∈R 有：当且仅当 x＝ 时，取得最大值 1；当且仅当 x＝ 时，取得最小值－1.对于余弦函数 y＝cos x，x∈R 有：当且仅当 x＝ 时，取得最大值 1；当且仅当 x＝ 时，取得最小值－1.【探究点二】正、余弦函数的单调性正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是 2π，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域．(1)函数 y＝sin x，x∈的图象如图所示：观察图象可知：单调性在______________________上单调递增；在_______________ ________上单调递减在________ ___________上单调递增；在 上单调递减最值在_________________时，ymax＝1；在________________时，ymin＝－1在_______________时，ymax＝1；在__________________时，ymin＝－1当 x∈__________时，曲线逐渐上升，是增函数，sin x 的值由－1 增大到 1；当 x∈__________时，曲线逐渐下降，是减函数，sin x 的值由 1 减小到－1.推广到整个定义域可得：当 x∈__________________...
