【金版学案】2015-2016 年高中数学 2.1.2 函数的表示方法学案 苏教版必修 11．表示函数的三种常用方法分别是解析法、图象法、列表法．2．列表法就是用列表来表示两个变量之间函数关系的方法．3．图象法就是用图象来表示两个变量之间函数关系的方法．4．解析法就是用等式来表示两个变量之间函数关系的方法．5．设函数 f(x)＝若 f(a)＞a，则实数 a 的取值范围是{ a | a ≥0 或 a ＜－ 1} ．6．已知函数 f(x)＝则 f 等于(B)A. B. C. D.7．已知 f(x)＝则 f(f(f(－1)))＝π ＋ 1 ．8．已知 f(2x－1)＝x2(x∈R)，f(x)的解析式为 f ( x ) ＝ ．,一、函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．(1)解析法．优点：用解析法表示函数的优点，一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可求出任意一个自变量对应的函数值．(2)列表法．优点：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，这种表格常常应用到实际生产和生活中去．(3)图象法．优点：用图象法表示函数关系的优点，是能直观形象地表示出函数的变化情况．二、求函数解析式的常见题型与解题方法(1)已知 f(x)与 g(x)，求 f(g(x))类型．这种题型一般用“代入法”求解，即把 f(x)中的 x 代换为 g(x)，并运算化简即可．(2)已知 f(h(x))＝g(x)，求 f(x)类型．这种题型一般用“换元法”或“配凑法”求解．用“换元法”，可设 t＝h(x)，并解得 x＝h－1(t)，然后代入 g(x)中可得 f(t)＝g(h－1(t))，最后将 t 换成 x 便得 f(x)＝g(h－1(x))．使用换元法时，要留心换元前后的等价性．用 “配凑法”时，要将 g(x)配凑成h(x)的多项式，并以 x 替换 h(x)即可．(3)已知 f(x)满足某个等式，这个等式除含有 f(x)这个未知量外，还有其他未知量，如 f(－x)，f 等．这种题型一般用“解方程组法”求解．求解的关键是根据已知的等式以代换的方式构造另一个关于 f(x)的等式，并与已知的等式组成方程组，解该方程组即可求得 f(x)．(4)已知 f(x)的结构特征，求 f(x)．这种题型一般用“待定系数法”求解，依据 f(x)的结构特征设出 f(x)的表达式，由已知条件列出关于 f(x)中未知参数的方程组，解出方程组后代回 f(x)即可．(5)已知 f(x)的图象，求 f(x)．这类题型一般用“数形结合”的方法求解．求解时，要紧紧抓住图象特征，并留心端点值的归属问题．(6)实际问题意义下函数解析式的求法．...
